Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM de Maths un peu dur..
bonjour!
j'ai un dm de math a faire et j'ai fait quelques questions mais il y en a ou j'ai du mal.Voil'a l'exo.
a désigne un nombre réel strictement positif.
ABC est un triangle équilatéral de coté a.
les points G,B,C,D sont alignés ainsi que les points H,B,A,E et F,A,C,I.
AE=AF=BG=BH=CD=CI=a/2
On se propose d'exprimer l'aire A' de l'hexagone DEFGHI en fonction de l'aire A du triangle ABC, puis en fonction de a.
1a)Démontrer que les triangles AEF, BGH et CDI sont isométriques.
b)Démontrer que ces triangles sont de même forme que ABC.
c)Exprimer l'aire de chacun des triangles AEF, BGH et CDI en fonction de A.
2a)Démontrer que les triangles BDE et ABC sont de même forme.
b)En déduire que l'aire de chacun des triangles BDE, CFG et AHI est égale à 9/4A.
3)En déduire l'aire de l'hexagone DEFGHI en fonction de A
4)Exprimer l'aire de DEFGHI en fonction de a.
J'ai trouvé les questions 1a
Pour la 1b j'ai pensé que c'était la propriété "deux triangles isométriques sont semblables"
Pour la 1c j'ai pensé que comme ces triangles sont isométriques et semblables alors ils ont la même aire.
J'ai trouvé la 2a
Pour la 2b j'arrive à montrer que ces triangles sont isométriques mais je n'arrive pas à calculer l'aire
Merci de m'aider
Bonjour,
b)Démontrer que ces triangles sont de même forme que ABC.
Oui, tes 3 tr. isométriques sont semblables mais il faut montrer qu'ils ont la même forme que ABC or ces 3 petits tri. sont isocèles avec un angle au sommet qui vaut 60° ( car opposé aux angles de ABC) donc les 3 petits sont équilatéraux aussi donc de même forme que ABC. OK?
2a)Démontrer que les triangles BDE et ABC sont de même forme.
Tu as dû montrer que DBE était isocèle en B avec l'angle B=60° donc il est aussi équilatéral donc de même forme que ABC.
b)En déduire que l'aire de chacun des triangles BDE, CFG et AHI est égale à 9/4A.
DBE et ABC étant de même forme DBE est un agrandissement de ABC dans le rapport :
BD/BC=(a+a/2)/a=(3a/2)/a=3/2
Alors l'aire de BDE est égale à l'aire de ABC multipliée par (3/2)² soit 9/4. En effet la base de BDE est multi. par 3/2 et sa hauteur aussi donc en multipliant les 2 l'une par l'autre pour calculer l'aire, on multi. par 3/2 fois 3/2 soit 9/4.
Or aire ABC=A
donc aire DBE= 9A/4
Il est évident qu'il en est de même pour CFG et AHI.
3)En déduire l'aire de l'hexagone DEFGHI en fonction de A4)
Aire DEFGHI=aire EBD+aire CFG+aire AHI - 2 x aire ABC (que l'on a compté dans chaque grand triangle donc 2 fois de trop)
aire DEFGHI=3 x 9A/4 - 2A = 27A/4 - 2A=19A/4
Exprimer l'aire de DEFGHI en fonction de a.
aire ABC = base x hauteur /2
base=a et hauteur d'un tr équilatéral=aV3/2 (V=racine carrée)
tu montres ça avec Pythagore)
Donc aire ABC=a*aV3/2=a²*V3/2
et tu vas trouver :
aire DEFGHI=19a²V3/8
....sauf erreurs de calculs..
Salut.
Dans le calcul de :
aire ABC, j'ai oublié de diviser par 2!!
aire ABC=base*hauteur/2=(a*aV3/2)/2=a²V3/4
donc aire DEFGHI=19a²V3/16
sauf nouvelle erreur..!!
Bonjour !
J'ai le même DM à peu près et je pense qu'il y a une erreur pour la question 3)
l'aire de DEFGHI=aire EBD+aire CFG+aire AHI - 2 x aire ABC (que l'on a compté dans chaque grand triangle donc 2 fois de trop)
Mais si on fait ce calcul on oublie l'aire des petits triangles équilatéraux FEA CDI et GBH... Non ?
SVP répondez vite !!!
Annuler
connectez vous