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DM Intégration et primitives
Bonjour à tous,
je bloque sur une question de mon DM :
k est un entier naturel non nul
prouvez que
1/(k+1) 
(de k à k+1)1/x dx 1/k
voilà, je l'ai retournée dans tous les sens mais je ne trouve rien, à part l'idée de partir de
(de k à k+1)1/x dx = ln(k+1) - ln(k)
mais à partir de là je en vois plus quoi faire
merci d'avance pour vos reponses
@+
Salut
étudie la fonction f(x)=1/x. Elle est positive, continue décroissante sur [1,+oo[. Soit n > 1 et x dans [n,n+1].
1/(n+1) < 1/x < 1/n
puis intègre par rapport à x sur le segment [n,n+1]
bonjour,
je n'ai pas très bien compris la démarche a suivre pourriez vous m'éclairer un peu plus svp .
merci beaucoup
Bonjour,
il me semble qu'on ne peut pas en dire plus que ce qui a été dit ...
1/(k+1) < 1/x < 1/k pour tout x dans [k,k+1]
Si maintenant tu intègres, tu vas te retrouver avec ces mêmes inégalités mais avec des intégrales.
Donc ...
bonjour,
d'accord je pense avoir compris, en intégrant 1/(k+1) < 1/x < 1/k, je retrouve ma formule que je dois prouver.
cependant pour arriver a 1/(k+1) < 1/x < 1/k, il faut seulement dire que la fonction f(x) est positive, continue et décroissante sur [1,+oo[, et donc k > 1 et x appartient à [k,k+1]?
est-ce bien ca?
merci
cependant pour arriver a 1/(k+1) < 1/x < 1/k, il faut seulement dire que la fonction f(x) est positive, continue et décroissante sur [1,+oo[, et donc k > 1 et x appartient à [k,k+1]?
Oui ce sont les bons arguments.
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