Bonjour,

La première question m'a l'air juste.

Pour la deuxième, il faut bien sûr que tu utilises la première :

x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0 <=> u²+2au+b-2=0 et u=x+1/x

Combien de solutions pour l'équation en u : u²+2au+b-2=0 ?
Pour un u donné, combien de solutions pour l'équation u=x+1/x ?

Merci tu m'a dejà bien éclairci ^^

Je n'arrive pas à trouvé le nombre de solution de chaque équation:
u²+2au+b-2=0 à deux solutions dans u que l'on notera u1 et u2

u1=x+1/x équivaut à x²-u1x+1=0      u1 appartient à C

u2=x+1/x équivaut à x²-u2x+1=0    u2 appartient à C

Voilà ce que je trouve mais si chaque équation à deux solution on arrive à 6 solution ce qui me semble faux.

salut

f est symétrique donc si x est solution (x0 à cause du terme constant) alors 1/x est solution
factorise f par x² puis calcule u² et compare (écris f(x)/x² en fonction de u)
tu obtiens 2 sol en u et pour chaque u 2 sol en x donc 4 sol

Merci beaucoup pour ton aide, mais je ne comprend pas le terme f est symétrique, sinon pour le reste nickel.
Encore merci ^^

les coef sont symétriques:
coef de x^4 = coef de x^0 , coef de x^3 = coef de x^1
et cof de x^2 = ... coef de x^2 !!

En factorisant par x² on a: x²(u²+2au+b-2)=0
Ensuite f(x)/x²= u²+2au+b-2
Mais là je ne sais plus quoi faire.
Chui un peu perdu avec ce devoir lol. Et pour f est symétrique x solution alors 1/x est solution c'est la question d'après.
D'ailleur il faut montrer que si x est solution alors x* (le conjugué de x) est solution et 1/x est solution.

f(x)/x²=0u²+2au+b-2=0 puis tu résous en u

tu peux aussi utiliser le fait que tout trinôme admet 2 racines dans C et que tout complexe admet 2 racines carrées
et tu montres que u²+2au+b-2 adet 2 racines distinctes à l'aide du discriminant

Résoudre u²+2au+b-2=0?

pour que u²+2au+b-2 admet 2 racines distincte il faut que DELTA différent de 0??

oui

donc DELTA= 2a²-4(b-2)=2a²-4b+8
Mais comment montrer que ceci est différent de 0, lool désolé si je suis trop bavard lol

c'est faux
=(2a)²-4(b-2)=4a²-4b+8
n'a-tu pas des conditions sur a et b

désolé je dois te quitter pour une petite heure
à + tard

ou alors n'est ce pas toujours d'un même signe strictement...

Non pas de condition sur a et b on a juste: on considère l'ensemble (E) des équations du 4ème degré à coefficients réels
Merci beaucoup pour le temps que tu m'accorde et à plus tard ^^

Ya t'il quelqun pour m'aider??

Vérification svp:

x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0  il faut trouvé a et b sachant que 2+i est une racine de l'équation:

j'ai trouvé a=-271/190  et b 144/19

resalut

je trouve a=-12/5 et b=42/5....(mais ça me semble plus raisonnable)

oui je viens de trouvé la meme chose en calculant u et en remplacant u dans u²+2au+b-2

pour b ce n'est pas plutot -42/5??

non desolé c'est moi qui fait une erreur de signe c'est bien 42/5

lol depuis tout à l'heure je suis sur ce problème et j'ai réussi à moitié deux questions lol:
1) On suppose que l'équation (1) (c'est f(x)) a une racine complexe non réelle xo de module distinct de 1:
a) Montrer qu'alors elle a aussi pour racine le complexe x0*(conjugué de x0) ainsi que 1/xo

Ici j'ai réussi juste pour 1/xo en disant que f(x) est symétrique comme tu me la prouvé avant ^^
mais pour x0* mystère lol

b)Montrer que f(x) a 4 racine complexe non réelle:

Iic je pense l'avoir réussi en disant que puisque x0 est non réelle alors xo* est non réelle aussi et 1/xo non réelle également, cela nous fait dejà 3 racine non réelle. De plus puisque x0* est racine non réelle de f(x), alors 1/xo* est aussi racine non réelle de f(x) puisque celle ci est symétrique.

c) Déterminer a et b sachant que f(x) a pour racine le nombre 2+i.Résoudre dans ce cas l'équation et mettre f(x) sous la forme d'un produit de deux polynomes de la variable x à coeff réels.

si un complexe non réel est racine d'un poly à coef réel alors son conjugué aussi : tu le prouves en prenant le conjugué de ton équation et comme tu as 1/x puis son conjugué ça te fait 4 racines

par contre je vois pas en quoi intervient le module ??

ok merci, mais pour le module je crois que c'est pour montrer que xo est non réelle si il était réel son module serait 1 je crois je suis pas sur.

Comment peut -on faire pour la question c) résoudre f(x) et la mettre sous forme d'un produit de 2 polynome de la variable x à coeff réels:

tu connais ses racines a,a^* , 1/a et 1/a^*
et tu que 2 nb a et b sont racines du trinôme x²-Sx+P avec S=a+b et P= ab...

^Je n'ai pas bien compris lhistoire du trinôme.
Merci beaucoup pour le temps que tu me consacre c'est très sympa ^^. Je suis presque géné lol

développe (x-a)(x-b) regarde puis que se passe-t-il si b est le conjugué de a?

Si b est le conjugué de a (x-a)(x-b)=(x-a)(x+a)=x²-a²

Mais pour résoudre l'équation (1) on peut résoudre u²+2au+b-2=0 puisque l'on a a et b

je trouve u1= 24/10-8/10i   u2=24/10+8/10i

oui tout à fait et donc tu peux en déduire les racines de f puis avoir ta factorisation

quelqun pour m'aider pour cette question svp???:

3) Montrer que si f(x)=x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0 a une racine complexe non réelle de module 1 alors elle a ou bien 3 autres racine de module 1 ou bien deux autres racine réelle et inverse l'une de l'autre:

j'ai factorisé f(x): f(x)=x²(u²+2au+b-2) ensuite je suis bloqué

bonjour

pour la deuxième question tu sais que tout polynome de degré n admet n racine dans C égales ou distinguées (c'est un théorème)

pour ta dernière question:

si xo est racine de module 1 alors tu as montré que 1/xo est solution ainsi que Xo et 1/Xo (Xo=conjugué de xo)

si |xo|=1 alors |Xo|=1 et |1/xo|=1/|xo|=1 et |1/Xo|=1

donc les quatre racines sont de modules 1

Si xo n'est pas réel
xo=exp(iT)
xo²=exp(2iT)
xo^4=exp(i4T)

l'équation devient

exp(4iT)+2aexp(3iT)+bexp(i2T)+2aexp(iT)+1=0

exp(2iT)[exp(2iT)+exp(-2iT)]+2aexp(2iT)[exp(iT)+exp(-iT)]+bexp(i2T)=0

2cos(2T)+4acos(T)+b=0

2(2cos²(T)-1)+4acos(T)+b=0
4cos²(T)+4cos(T)+b-2=0
(2cosT+1)²+b-3=0
(2cosT+1)²=3-b
si b>3 pas de solution
si b=3 cosT=-1/2 donc T=2Pi/3 +2kPi ou T=-2Pi/3+2KPi

si b<3 et si 3-b<=1 cad b>=2 donc si 2<=b<3 alors

CosT=(V(3-b)-1)/2 ou cos(T)= (-V(3-b)-1)/2
donc il existe To  tel que

xo=exp(iTo) soit solution non réelle
dans ce cas 1/xo, Xo et 1/Xo sont aussi solutions

Merci beaucoup, grâce à tes explications très clair j'ai compris ^^ .

Mais y'a une question il me demande de prouver que l'équation de f(x) peut n'avoir que des racines réelles?

tu pense que ca suffit pour prouver que si x solution alrs xo*(conjugué) aussi de dire ca: si un complexe non réel est racine d'un poly à coef réel alors son conjugué aussi

Bonjour qui pourrait m'aider pour ces deux questions svp:

1) montrer que si f(x)=x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0 a une racine complexe non réelle xo de module distinct elle a aussi pour racine son conjugué xo*

Ici j'ai réussi a le montrer pour 1/xo mais pas pour xo*

4) Montrer que f(x) peut n'avoir que des racines réelle

sachant que pour la question précédente on a montré que si f(x) a une racine complexe non réelle de module 1 alors elle a ou bien 3 autres racines de module 1 ou bien deux autre racine réelle et inverse l'une de l'autre.

Merci d'avance pour mon sauveur lol

Personne pour m'aider?? svp j'ai vraiment besoin d'aide

svp toujours pas d'ame charitable pour m'aider???

SVP AIDER MOI!!!

svp venez sur mon topic

Bonjour qui pourrait m'aider pour ces deux questions svp:

1) montrer que si f(x)=x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0 a une racine complexe non réelle xo de module distinct elle a aussi pour racine son conjugué xo*

Ici j'ai réussi a le montrer pour 1/xo mais pas pour xo*

4) Montrer que f(x) peut n'avoir que des racines réelle

sachant que pour la question précédente on a montré que si f(x) a une racine complexe non réelle de module 1 alors elle a ou bien 3 autres racines de module 1 ou bien deux autre racine réelle et inverse l'une de l'autre.

Merci d'avance pour mon sauveur lol

Bonjour : f(x)= x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0         u=x+(1/x)

Voilà faut: 1) montrer que si xo est racine complexe non réelle de module distinct de 1 de f(x) alors xo*(son conjugué) l'est aussi?

pour ca jai juste trouvé une factorisation: f(x)=x²(u²+2au+b-2)

2)Montrer que si l'équation de f(x) a une racine complexe non réelle de module 1 alors elle a ou bien 3 autres racine de module 1 ou bien deux autres racine réelle et inverse l'une de l'autre?

je suis completement bloqué sur celle la pa compris la question

3) Montrer que f(x) peut n'avoir que des racines réelle

SVP JAI VRAIMENT BESOIN DAIDE, UN GRAND MERCI A CELUI QUI POURRA MAIDER

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pouvé vous m'aider svp: Bonjour : f(x)= x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0         u=x+(1/x)

Voilà faut: 1) montrer que si xo est racine complexe non réelle de module distinct de 1 de f(x) alors xo*(son conjugué) l'est aussi?

pour ca jai juste trouvé une factorisation: f(x)=x²(u²+2au+b-2)

2)Montrer que si l'équation de f(x) a une racine complexe non réelle de module 1 alors elle a ou bien 3 autres racine de module 1 ou bien deux autres racine réelle et inverse l'une de l'autre?

je suis completement bloqué sur celle la pa compris la question

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pouvé vous m'aider svp: Bonjour : f(x)= x^4+2ax^3+bx²+2ax+1=0         u=x+(1/x)

Voilà faut: 1) montrer que si xo est racine complexe non réelle de module distinct de 1 de f(x) alors xo*(son conjugué) l'est aussi?

pour ca jai juste trouvé une factorisation: f(x)=x²(u²+2au+b-2)

2)Montrer que si l'équation de f(x) a une racine complexe non réelle de module 1 alors elle a ou bien 3 autres racine de module 1 ou bien deux autres racine réelle et inverse l'une de l'autre?

je suis completement bloqué sur celle la pa compris la question

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hey tape pas l'incruste t'es gentil

lol

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lool mince au moins j'aurai essayé

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