Salut
Je suis vraiment pas sure de ce que je te propose, mais bon essaye toujours :
AC est la diagonale de ABCD donc l'Aire de ABC = l'aire de ACD
IJ et BD sont parallèle, donc il y a forcément du Thalès là dessous

On considère P milieu de AC et IJ et IJ coupe AC en Q
On sait que IJ et BD sont parallèle. D'après le théorème de Thalès,
on a donc AQ/AP = AJ/AB = QJ/PB = AI/AD = IQ/DP

Après, je sais pas si ça à servit à quelque chose, mais bon à toi de voir
Bon courage