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DM suites et intégrales

Posté par pianiste17 (invité) 23-04-07 à 13:11

Bonjour,

j'ai un DM qui mélange suites et intégrales. Ce DM est en 3 parties. j'ai réussi avec succès les deux premières mais celle ci aps du tout. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?
suite définie sur
1/(eX+e-X)dx entre n+1 et n

1. Justifier l'existence de la suite.
2.a) Démontrer pour tout entier naturel n

f(n+1)Inf(n) sachant que f(x)=1/(eX+e-X)

Merci d'avance cela doit être si simple et je n'y arrive pas merci d'avance pour l'aide.

Posté par
raymond Correcteur
DM suites et intégrales 23-04-07 à 13:23

Bonjour.

1°) Comme ex+e-x n'est pas nul et que f est continue, In existe.

2°) f est décroissante sur R+, donc :
pour tout x tel que n < x < n+1, on a f(n+1) < f(x) < f(n)

L'intégration entre n et n+1 conservant les inégalités, on trouve l'encadrement souhaité :
f(n+1) < In < f(n).

A plus RR.



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