Bonjour,

Traduis l'énoncé en équation : qu'obtiens-tu ?

Bonjour alexd3

Dis moi, quel est le volume d'un cube d'arête x cm ?

Kaiser

un petit peu en retard !
Salut Nicolas !

Bonjour Kaiser !

volume est x^3 je pensse

Et celui du parallélépipède rectangle ?

v= 1*3*(x+1)
  =3x+3

Traduis l'énoncé en équation : qu'obtiens-tu ?

x^3=3x+3
x^3-3x-3=0

Maintenant, étudie les variations du membre de gauche.

mais la je suis bloqué, il faut que je dérive....je sais pas trop quoi faire!!

En effet.
Dérive. Signe de la dérivée. Variations de la fonction.

f(x)=x^3-3x-3
f'(x)=3x²-3

décroissant sur -infini;0
croissant sur 0;+infini

f'(x)=3x²-3
mais l'étude de son signe est fausse.

je calcule delta et j'obtient x1=-2/3 et x2=0

donc croissant sur -infini;-2/3 et sur 0;+infini
et decroissant sur -2/3,0

Les solutions x1 et x2 sont fausses.
f'(x) = 3x²-3 = 3(x²-1) = 3(x-1)(x+1)

donc les racines sont -1 et 1!!

la fonction est décroissante sur [-1;1] et croissante sur le reste???

Examine f(-1).
Conclus.

f(-1)=0!!!

Non.

f(-1)=-1

mais je comprend la longueur doit être forcement positive j'avoue etre un peu perdu là

Nicolas semble déconnecté !

alexd3 > Comprends-tu à quoi on veut aboutir ?

Kaiser

non franchement je dois dire que je suis un peu perdu là...

On cherche x, un réel positif, vérifiant l'équation f(x)=0, c'est-à-dire un réel x tel que le cube et le parallélépipède aient le même volume.
Autre chose, on veut mieux que ça, on veut montrer que ce réel x est unique.
Autrement dit, on cherche à montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution qui est un réel positif.
Tu me suis ?

Kaiser

jusque là ça va mais pourquoi cherche t'on f(-1)
de plus j'ai peut etre oublié de la préciser mias cette valeur (x) est comprise entre 2 et 3

C'est l'énoncé qui te dit que cette valeur est entre 2 ou 3 ou c'est toi qui a regardé avec une calculette.
Sinon, ce qu'on cherche à appliquer, c'est le théorème de la bijection.

P.S : Je vois que Nicolas n'est pas si deconnecté que ça après tout !

Continue, kaiser...
Tes explications sont plus claires et patientes que les miennes...

Bon OK ! Si tu insistes ! :D

non en fait l'enoncé me dit de demontrer qu'il existe une valur unique de x

et dans un deuxiéme temps je doit montrer que cette valeur est comprise entre 2 et 3

Mais là je sais plus trop comment avancé dans ma rédaction

j'en suis à f'(x)=3 (x-1)(x+1)

ensuite je dois faire mon tableau de variations

et ensuite il faut utiliser le thérome de la bijection c'est bien ça??

C'est bien ça !
Avec ce théorème, ça donne quoi ?

Kaiser

si f réalise une bijection sur 1;+infini alors l'équation f(x)= x^3-3x-3 admet une solution unique

Dire que l'équation f(x)= x^3-3x-3 admet une solution n'a pas beaucoup de sens (car on a toujours cette égalité).
De plus, il faut dire que f établit une bijection d'un intervalle à préciser, dans un autre intervalle à préciser.

mon tableau d'avancement est le suivant:

x    -inf    -1      1     +inf
f'(x)      +      -     +
f(x)    crois    déc    croi
       -inf  -1      -5     +inf

si f réalise une bijection de [1;+inf] sur [-1;5] et que x appartient à l'intervalle [1;5] alors l'équation f(x)=x^3-3x-3 admet une soltion unique sur [-1;5]

autant pour moi c'est -5
f(1)=-5

La bijection doit s'établir d'un intervalle I dans l'intervalle image. Ici, il faut regarder l'intervalle image de et ce n'est pas [-1,-5].

Kaiser

oui c'est [-5,+inf[ autant pour moi, je m'était trompé

et ensuite pour montrer que cette valeur est comrpise entre 2 et 3 je dois calculer f(2) et f(3)??

C'est bien ça.
Par contre, il reste encore une petite chose à dire : que f ne s'annule pas sur l'intervalle [0,1].

Kaiser

Ok, c'est bien noté je te remercie ainsi que Nicols_75 pour votre aide.

Je vais pouvoir conclure ce DM. Encore merci et bonne fin d'après-midi!

Pour ma part, je t'en prie !
À bientôt sur l' !

Kaiser

Pour ma toute petite part, je t'en prie.