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DM => triangle, aires, coefficient, etc
Bonjour tout le monde !!
Encore et toujours un DM... C'est décourageant, c'est toujours la même chose qui coince : la fameuse Dernière Question.
Voici l'énoncé :
ABC est un triangle équilatéral. M est le symétrique de A par rapport à C, N est le symétrique de C par rapport à B et P est le symétrique de B par rapport à A.
a) Démontrer que les triangles APM, CMN et BNP sont isométriques. [fait]
b) En déduire que les triangles ABC et MNP sont de même forme. [fait]
c) Démontrer que l'aire de MNP est égale à 7 fois l'aire de ABC. [c'est là que ça coine !]
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Voilà mon problème : je suis bloquée à la dernière question. Pour moi, elle estcomplètement impénétrable. Pourquoi le coefficient d'agrandissement est 7 ? Aidez-moua s'il-vous-plaîît !
Je me suis trompée de topic, je crois ! Je voulais mettre ce post dans Transformations et Triangles !
bonsoir LoOlyn,
Sur ton dessin appelle K la hauteur du triangle MNC issue de M et H la hauteur du triangle ABC issue de A
aire MNP= aire ABC + 3× aire MNC ( puisque les trois petits triangles sont isometriques)
= aire ABC + 3× NC×MK /2
par thales tu trouves que MK= AH. De plus NC = 2 BC
d'où aire MNP = aire ABC + 3× (2BC×AH)/2
= aire ABC + 3×2 (BC×AH/2
= aire ABC + 6×aire ABC
= 7 × aire ABC
voili voilou!
Bonne soiree
C'est encore moi !!
Merci beaucoup pour ton explication ! J'ai (presque) tout compris, il ne me manque qu'un truc : je n'arrive pas à retrouver comment on peut prouver par Thalès que MK=AH.
Vuala !! Merci encore ^^
re-bonjour LoOlyn,
On a une configuration "papillon" avec les points ACM et HCK
AMC et BCK sont alignés respectivement.
(KM) et (AH) sont des hauteurs orthogonales à (BC) donc (KM) //(AH)
Le theoreme de Thales permet d'écrire :
CA/CM = CH/CK = AH / MK
or CA=CM puisque M symetrique de A par rapport à C donc CA/CM=1
d'où AH/MK = 1 et donc AH=MK
BOnne soirée!
Effectivement ^^ Cette fois, l'exercice est réussi !
Merci beaucoup !! =)
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