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Durée de vie, densité, estimateur, maximum de vraisemblance
Posté par tinybond1
Bonjour,
Voici un exercice assez complexe qui traite de diverses questions statistiques et de probabilités.
Pouvez-vous m'aider à le résoudre?
Merci par avance.
On rappelle que si f(x) est la densité d'une variable aléatoire X, l'espérance mathématique de la variable aléatoire Y=h(X) peut de calculer ainsi :
E(Y) = 
de -oo à +oo de h(x)f(x) dx
Une durée de vie X a pour densité [1/
(p)] * 
pexp(-x)x(p-1)
1. X1, X2, …, Xn étant des variables aléatoires indépendantes de même loi que X, montrer que la durée de vie totale T = 
de i=1 à n de Xi a pour densité (1/(np)) * np exp(-t) tnp-1
2. En déduire l'espérance de T-1. Déterminer un estimateur sans biais de de la forme cT-1 où c est une constante.
3. Donner l'estimateur du maximum de vraisemblance de .
4. Comparer les deux estimateurs dans leur précision et leur efficacité.