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Échantillonnage et simulation.
Bonjour, pouvez vous m'aider pour un exercice que je comprend, mais dont je n'ai pas la technique pour réussir? Merci d'avance.
Une fourmi parcourt cinq arêtes du tétraèdre ci-contre en partant du sommet A. Arrivée à un sommet, elle choisit l'une des trois arêtes au hasard.
a) Simuler 30 promenades aléatoires de cette fourmi avec un tableur.
b) Pour chaque promenade, déterminer le sommet atteint par la fourmi et compléter le tableur.
c) Afficher la fréquence à laquelle chaque sommet du tétraèdre est atteint.
Je ne sais pas quelle formule entrer dans mon tableur je suis coincé...
En notant 0, 1, 2, 3 les sommets du tétraèdre.
En remarquant que d'un sommet on peut passer à tous les sommets sauf
...
NB : J'ai masqué les promenades de 11 à 24 pour gagner de la place... mais bien sûr elles sont simulées aussi.
peux tu nous expliquer ce que tu as entré dans la cellule D3 ?
Ici : on part du sommet numéroté "0", renseigné dans la cellule C3.
On veut que D3 soit égal à une des trois valeurs distinctes de C3, avec équiprobabilité entre ces valeurs...
La formule que je propose respecte exactement ces conditions.
D3 = MOD( ENT( ALEA()*3 + 1) + C3; 4)
ALEA() donne un nombre aléatoire continu entre 0 et 1
ALEA()*3 + 1 donne un nombre aléatoire continu entre 1 et 4
ENT(ALEA()*3+1) donne un entier aléatoire valant 1, 2 ou 3 (équiprobables)
En ajoutant ce nombre à C3, puis en prenant le modulo 4 de ce résultat...
... on obtient forcément un nombre entier de 0 à 3, qui ne peut jamais être égal au nombre de départ C3.
Et chacune des 3 valeurs atteignables est équiprobable.
On a donc exactement ce qu'on voulait : un saut aléatoire équiprobable vers un des trois autres sommets que C3.
Une fois qu'on a compris ça, il reste à copier la formule sur toute la plage de simulation...
... chaque saut aléatoire dépendant juste de la cellule de départ juste à sa gauche.
... et pourquoi en D3 et non en C1, là où commence la simulation ?
...
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