bonjour

x²-y²=(x+y)(x-y) = 4011

décompose 4011
.

Je ne comprends pas comment décomposer 4011. C'était déjà décomposé (2005 + 2006).
Le problème reste le même avec l'identité remarquable, non?

bonjour

4011 = 1*3*7*191

si x et y sont 2 nombres à 3 chiffres => x+y a 3 ou 4 chiffres

ainsi x+y peut valoir 191 ou 3*191=573 ou 7*191=1337 ou 3*7*191=4011

examinons les cas :
x+y=191
x-y=21
=> x=106 et y = 85 impossible

x+y=573
x-y=7
=> x=290 et y=283 possible

x+y=1337
x-y=3
=> x=670 et y=667 possible

x+y=4011
x-y=1
=> x=2006 et y=2005 possible

soit trois couples de solutions

un peu difficile pour une 3e

A vérifier
.

pardon ôter le troisième couple car >999

deux couples de solutions possibles :

x=290 et y=283
x=670 et y=667

A vérifier
.

Désolée, mais je ne comprends vraiment pas.
Pourquoi 4011 est décomposé de cette manière?
Comment x + y = 191 par exemple?

Merci encore.

car 4011 est le produit de nombres qui sont (x+y) et (x-y)

tu examines les différents produits possibles grâce à la décomposition 4011=1*3*7*191 et ne conserves que ceux répondant à la consigne.

A vérifier
.

    Bonjour Virginie. En réalité, on cherche à décomposer le nombre  4011 en une différence de 2 carrés ... il se trouve que 4011 est la somme de 2005 et 2006 ... mais cela n'a pas de rapport !

Par contre, on veux donc trouver  4011 = x² - y²  . Très dificile ... il faudrait faire beaucoup de tâtonnements. On peut aller plus vite en écrivant:
    4011 = x² - y² = (x+y)(x-y)    On voit comme cela que 4011 est le produit de 2 nombres ; on va donc chercher les diviseurs de  4011 , pour tenter de trouver ces 2 nombres (x+y) et (x-y). On cherchera x et y après !

Pour la décomposition de 4011, on fait une décomposition en facteurs premiers:  il faut faire les calculs de façon ordonnée, et l'on trouve que les seuls diviseurs de 4011 sont :  4011 = 1 * 3 * 7 * 191
    Et alors, tu peux aller voir les solutions présentées ci-dessus... J-L