Niveau Reprise d'études

Egalité sur des boules ouvertes

Posté par
Milka3 13-03-22 à 10:19

Bonjour,
je cherche à prouver que B(x,r)=B(ax,ar) pour a>0 et r>0, avec des notations entendues. Je pensais procéder par double inclusion mais sans succès. Voici le fruit de mes recherches :

Si y est élément de B(x,r) alors N(y-x)<r. On a alors :

N(y-ax)\le N(y-x)+N(x-ax) < r + |1-a| r

Et je n'arrive pas à me dépatouiller de |1-a| pour obtenir ar dans le membre de gauche de l'inégalité.

Pouvez-vous m'aider ?
D'avance merci

Posté par re : Egalité sur des boules ouvertes 13-03-22 à 10:45

salut

dans R une boule est un segment : le segment [a, b] est la boule fermée $B\left( \dfrac {a + b} 2, \dfrac {b - a} 2 \right)$

ça m'étonnerait que la boule B(2, 1) = [1, 3] soit égale à la boule B(4, 2) = [2, 6]

Posté par re : Egalité sur des boules ouvertes 14-03-22 à 16:06

Salut carpediem,
cela doit être une erreur du site alors : j'ai vu cet exercice sur la page bibmaths, et il n'y avait pas de preuve. Il est donc faux d'affirmer que :

B(x,r)=B(ax,ar) pour a>0 et r>0 ?

PS : l'exercice est ici https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathspe/feuillesexo/evn&type=fexo

Posté par re : Egalité sur des boules ouvertes 14-03-22 à 16:17

C'est BO(ax,ar) = a.BO(x,r) et BF(ax,ar) = a.BF(x,r) qui sont vraies ( BO = boule ouverte , BF = boule fermée )