Bonjour
Il est bien connu que tout hyperplan de contient une matrice inversible, mais cela peut-il être généralisé à toute algèbre?
En d'autres termes, si A est une algèbre (associative, unitaire) et H un hyperplan de A, est-ce que H contient forcément un élément inversible?
Merci
Fractal
Bon, en fait est une R-algèbre et {(0,a) | a réel} un hyperplan qui ne contient pas d'élément inversible.
Raté ^^
Mais sinon, est-ce que a quelque chose de particulier qui lui confère cette propriété?
Fractal
Non. typiquement, dans le cas des algèbre comutative c'est meme exactement le contraire, l'ensemble des elements non inversible est exactement une réunion d'hyperplan.
Oki, donc ça règle le cas commutatif
Mais justement n'est pas commutative, donc est-ce qu'en supposant juste en plus A non commutative le résultat précité serait vrai, ou bien existe-t-il encore des contre exemples?
Fractal
au fait... Salut ! ^^
Pour etre plus précis, si H est une C-algèbre de Banach comutative, il existe des morphismes d'algèbres H->C, l'ensemble de ses morphismes est noté Spec(H), l'un des résultat essentielle et qu'un element x est inversible si et seulement si pour tous f dans Spec(H) f(x) est non nul,
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