je suis d'accord avec toi.

Bonne soirée

et pour cette question :
es ce quand on applique x*e ou e*x , on vas être sur qu'on va avoir le même résultat ?

Bonjour,
ton opération est trivialement commutative.
D'une facon générale, lorsque l'on cherche un élément neutre, il peut être pratique de résoudre l'équation e*e=e.

donc il faut s'assurer que mon Lci est commutative pour choisir de résoudre x*e ou e*x, c'est ca ?

Non, si un neutre existe il doit satisfaire le système d'equations

xe=x
ex=x

pour tout x dans G, cependant, si l'opération est commutative, alors les 2 équations sont en fait la même équation.

et si elle n'est pas commutative par exemple x*y = x+y=x²y
comment trouver l'élément neutre dans ce cas la?

Je ne comprend pas tes notations
x*y=x^2y ou x*y= x+y ?

Si elle n'est pas commutative, ce n'est pas grave, si le neutre existe il doit toujours satisfaire e*x=x et x*e=x.

En posant x=e on trouve e^2=e.

désolé j'ai fait une faute x*y = x+y+x²y

tu veut dire e*x=x et x*e=x.  tu veut dire ou car si c'est "et"
on doit résoudre les deux équations

Je veux dire et parce que justement on veut avoir la solution des deux équations.

mais l'élément neutre est unique ! donc ?

Donc quoi ?
Penses y deux minutes et va revoir ton cours, c'est dedans.

s'il te plait répond juste par oui ou non
si on a une Lci qui n'est pas commutative , on doit résoudre une seul équation ?

bonsoir
en general il faut (comme il a dit otto) resoudre le systeme xe=x et ex=x alors il faut trouver un e qui verifie les deux equation, et pour le cas particulier de Lci commutative si tu trouve le e qui verifie xe=x il vas forcement verifier ex=x car xe=ex,donc tu n'as qu'à resoudre une seul equation ,pour l'unicité dans tous les tu trouveras un seul e.

on doit résoudre une seul équation
Je t'ai déjà dit non par deux fois ...

Merci