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Niveau Maths sup
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élements neutre

Posté par
energie512
22-12-08 à 19:48

bonjour , j'ai une question simple mais j'hésite

soit * la Lci sur R*+ définie pas :
x*y=racine(x²+y²)
* admet-elle un élément neutre ?

es ce qu'on ont applique x*e ou e*x , on vas être sur qu'on va avoir le même résultat
et dans ce cas on vas trouver e=0 donc * n'admet un élément neutre car 0 n'est pas dans R*+

merci

Posté par
franz
re : élements neutre 22-12-08 à 19:54

je suis d'accord avec toi.

Bonne soirée

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 19:55

et pour cette question :
es ce quand on applique x*e ou e*x , on vas être sur qu'on va avoir le même résultat ?

Posté par
otto
re : élements neutre 22-12-08 à 20:41

Bonjour,
ton opération est trivialement commutative.
D'une facon générale, lorsque l'on cherche un élément neutre, il peut être pratique de résoudre l'équation e*e=e.

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 20:45

donc il faut s'assurer que mon Lci est commutative pour choisir de résoudre x*e ou e*x, c'est ca ?

Posté par
otto
re : élements neutre 22-12-08 à 20:47

Non, si un neutre existe il doit satisfaire le système d'equations

xe=x
ex=x

pour tout x dans G, cependant, si l'opération est commutative, alors les 2 équations sont en fait la même équation.

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 20:49

et si elle n'est pas commutative par exemple x*y = x+y=x²y
comment trouver l'élément neutre dans ce cas la?

Posté par
otto
re : élements neutre 22-12-08 à 20:50

Je ne comprend pas tes notations
x*y=x^2y ou x*y= x+y ?

Si elle n'est pas commutative, ce n'est pas grave, si le neutre existe il doit toujours satisfaire e*x=x et x*e=x.

En posant x=e on trouve e^2=e.

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 20:50

désolé j'ai fait une faute x*y = x+y+x²y

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 20:53

tu veut dire e*x=x et x*e=x.  tu veut dire ou car si c'est "et"
on doit résoudre les deux équations

Posté par
otto
re : élements neutre 22-12-08 à 21:00

Je veux dire et parce que justement on veut avoir la solution des deux équations.

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 21:00

mais l'élément neutre est unique ! donc ?

Posté par
otto
re : élements neutre 22-12-08 à 21:02

Donc quoi ?
Penses y deux minutes et va revoir ton cours, c'est dedans.

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 21:19

s'il te plait répond juste par oui ou non
si on a une Lci qui n'est pas commutative , on doit résoudre une seul équation ?

Posté par
ismaelidrissi
re : élements neutre 22-12-08 à 21:57

bonsoir
en general il faut (comme il a dit otto) resoudre le systeme xe=x et ex=x alors il faut trouver un e qui verifie les deux equation, et pour le cas particulier de Lci commutative si tu trouve le e qui verifie xe=x il vas forcement verifier ex=x car xe=ex,donc tu n'as qu'à resoudre une seul equation ,pour l'unicité dans tous les tu trouveras un seul e.

Posté par
otto
re : élements neutre 22-12-08 à 22:20

on doit résoudre une seul équation
Je t'ai déjà dit non par deux fois ...

Posté par
energie512
re : élements neutre 22-12-08 à 23:13

Merci



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