Pour M € [AB] c'est exactement ça !

ok mais les autres j'ai du mal

M € [ BC] 0 < X < 8 ???

pour M € [BC], on veut encadrer le segment [AM] et pas la somme de [AB]+[BM]

Un conseil:pour M€[BC], pour quelle position de M est-ce que le segment [AM] est le plus court ? Calculer la valeur correspondante.
Idem: pour quelle position de M est-ce que le segment [AM] est le plus long ?

comment ça ?? j'ai pas trop compris  comment calculer cke tu vien de me dire

tu visualises ce que fais le segment AM quand M se déplace de B à C ?

Quand M est en B, il est plus petit que quand il est en C
il faut donc calculer les valeurs de ce segments quand M=B et quand M=C

quand M=B, AM=AB=...
quand M=C, AM=AC=...

a ouii c bon je vois donc c de   5 < x < (enfaite j'ai calculé AC mais je  trouve V34 :S)

M € [ DA ] 0 < x < 3

est ce que c'est ça ??

quelqu'un peut il m'aider??

Pour M[BC] 5 < x < 34  OUI !

Pour M[DA] 0 < x < 3 OUI !

Il ne te reste plus que le cas où M[CD]

donc M € [ CD ] V34 < x < 3

Presque... quelle est la valeur approchée de 34 ?

environ 6  ?? ...mais enfaite  je croi que je me suis trompée c'est plutot M € [ CD ] 3 < x < V34

Exactement ! :p

mais les gens de ma classe n'ont pas trouvé la meme chose que moi par exemple pour M  € [ BC ] ils ont trouvé ça  3 < x < 8

Bonjour,

ABCD est un restangle et O est un point fixé à l'interieur de ce rectangle.
Le but du probleme est de déterminer la position des points M1 et M2 sur le pourtour du rectangle ABCD de manière
à obtenir trois domaines de même aire. Un point M se déplace sur les côtés du rectangle. L'unité de longueur est le centimetre , AB=5 et BC=3
On note x la distance entre A et M en parcourant le rectangle dans le sens ABCD . On appelle f(x) l'aire de la partie
hachurée.
1_Donner un encadrement de x lorsque M € [AB] , M € [BC] ,M € [CD] et M € [DA]

M € [ AB ] 0 < x < 5
M € [ BC ] 5 < x < 34
M € [ CD ] 3 < x < 34
M € [ DA ] 0 < x < 3

2_Quelle valeurs peut prendre x ?

Elle peut varier de 0 < x < 34

3_Déterminer f(x) dans les cas suivants :
a) M € [ AB ]
b) M € [ BC ] (indication : aire ( AOMB ) = aire ( AOB ) + aire ( OBM ) )
c) M € [ CD ] (méthode similaire à la précédente)
d) M € [ DA ]


  a)  f(x) = x/2
  b)  f(x) = x-AB
           = x-5
  c)  f(x) = (AB*OM) + (MB*M0)
           = (5*1/2) + (x*3/2)
           = (5/2) + (3x/2)
           = 5+3x
  d)  f(x) = x*2/2
           = 2x/2


est-ce que c'est ça ??

4_Représenter graphiquement cette fonction
5_Resoudre graphiquement le probleme



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pourquoi personne ne me repond

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Bonjour,

Je crois que tu t'es trompé à la première question. Par exemple, lorsque M appartient à [BC], la distance x ne correspond pas à la distance AM "en ligne droite", mais à la distance parcourue par le point M depuis le point A en suivant le tour du rectangle ABCD. Dans le cas où M appartient à BC, la distance x est alors égale à AB+BM et est comprise entre 5 et 8 ...

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pourtant c'est quelqu'un du site qui ma dit de faire comme ça....ça me sembler bizarre aussi car j'étais la seule a trouvé dé truc comme ça dans ma classe

donc :
M € [AB] 0 < x < 5
M € [BC] 5 < x < 8
M € [CD] 8 < x < 13
M € [DA] 8 < x < 16

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Oui c'est mieux parti comme ça. La personne qui t'a répondu a sans doute pris à la lettre l'expression "distance AM", sans lire comment était calculée cette distance

Ainsi la réponse à la question 2 est : "les valeurs que peut prendre x sont les réels appartenant à l'intervalle [0;16].

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ok... et pour les fonctions....

[ab] : f(x) = b * h /2
            = x*1/2
            = x/2
[bc] : f(x) = 5*1/2 + x*3/2
            = 5/2 +3x/2
[cd] : f(x) = 5*1/2 + 3*x/2
            = 5/2 + 3x/2
[da] : f(x) = x*3/2
            = 3x/2

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Je ne comprends pas tout là ... Sait-on où, exactement, est situé le point O dans le rectangle ABCD ? Sur ton premier dessin, O  est situé à 2 cm à droite de A et 1 cm au-dessus de A (si je comprends bien). Est-ce un choix de ta part, ou est-ce dans l'énoncé ?

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ba je pense que les dessins font parti de l'énoncé....et le prof nous avait aidé pour la premiere fonction ( 1 carreau= 1 cm )

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OK

Ta fonction est correcte lorsque x appartient à [0;5] (c'est-à-dire lorsque M appartient à [AB],

par contre, tu t'es trompé pour le cas où M[BC] (x[5;8])
il faut en effet ajouter l'aire du triangle AOB (aui vaut effectivement 5/2) et celle du triangle BOM. Mais l'aire du triangle BOM est égale à .
La base BM est égale à x-5 et non pas x,
La hauteur est 3,
Donc l'aire du triangle BOM est 3(x-5)/2
Donc lorsque x[5,8], f(x)=



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alors c'est la meme fonction pour CD ......et la fonction de [da] c'est

((x - 3) * 3) /2

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Lorsque M[CD], on a x[8;13] et l'aire hachurée, f(x), est égale à la somme des aires des triangles AOB, OBC et OCM.

Aire(AOB)=5/2
Aire(OBC)=3
Aire(OCM)=2(x-8)/2...

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j'ai pas bien compris ..j'ai recommencé

[cd] = (5/2 + (3*(x-5)/2))) + (((5-x)*2)/2)

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Sur la figure ci-dessous, dans le cas où M[CD], la distance CM vaut x-8 car AB+BC+CM=x.

La hauteur du triangle OCM est égale à OH=2 (H projeté de O sur [CD])
Dons l'aire du triangle (OCM) vaut bien



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(je crois que j'ai compris....) la distance DM vaut 13-x car  
x= AB+ BC+ CD+ DM
DM = x - (5+3+5)
DM = x- 13

hauteur = 2

donc l'aire du triangle ODM est = 2*(x-13)/2

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Oui, c'est ça (lorsque M[DA])

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donc je recapitule :
M € [ AB ] : f(x) = x/2
M € [ BC ] : f(x) = 5/2 + (3*(x-5))/2
M € [ CD ] : f(x) = (2*(x-8))/2
M € [ DA ] : f(x) = (2*(x-13))/2


4) Representer graphiquement cette fonction

x    |  2  |  4  |  5  |  6  |
______________________________
f(x)AB|  1  |  2  |  2.5|  3  |
______________________________
f(x)BC|  -2 |  1  |  2.5|  4  |
______________________________
f(x)CD|  -6 |  -4 |  -3 |  -2 |
______________________________
f(x)DA|  -11|  -9 |  -8 |  -7 |
______________________________



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Non, tu t'es trompé :

si x[0,5], alors f(x)=x/2 OK

si x[5,8] alors f(x)=5/2+3(x-5)/2=(3/2)x-5 OK

si x[8;13] alors f(x)=(5/2)+(9/2)+(x-8)=x-1

si x[13;16] alors f(x)=(5/2)+(9/2)+5+(x-13)



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pppff j'en ai marre jme trompe a chaque fois

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je comprend pas pourquoi vous avez ajouté (9/2) ...on peut pas ajouter les operation tel quel les une aux autres par exemple  :
f(x)=  5/2 + (3*(x-5))/2
f(x)= 5/2 + (3*(x-5))/2 + 2*(x-8)/2  ...on peut faire comme ça ??

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Il ne faut pas te décourager : ton problème n'était pas si simple que ça

Pour résoudre graphiquement, il faut diviser l'aire totale en 3 parties égales. Comme l'aire totale est égale à 15 cm², il faut partaer en 5+5+5.

Dans la courbe que je t'ai donnée, il faut donc tracer une droite d'équation y=5 et une autre d'équation y=10, puis rechercher les points d'intersection de ces 2 droites avec la courbe (ligne brisée)...

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mais pourquoi pour si x € [ 8; 13 ] on fait pas plutot (5/2) + (9/2) + (2*(x-8)/2)

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ppppfff je comprend rien ....

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Je reprends (désolé, je n'étais pas là) :

Tu as écrit :

Citation :
mais pourquoi pour si x [ 8; 13 ] on fait pas plutot (5/2) + (9/2) + (2*(x-8)/2)

ah daccord  .... j'ai fait la representation graphique mais le mien ressemble pas au votre....une droite qui touche AB (2;1) et l'autre (environ 5 ; 2.5)

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La représentation graphique de f(x) est une suite de segment car f est une fonction "affine par morceaux", c'est à dire qu'elle est définie par intervalle et que, sur chaque intervalle [0;5], [5;8], [8;13] et [13;16] l'expression de f(x) est de la forme ax+b...

Ainsi, lorsque x décrit l'intervalle [0;5], la fonction f est définie par f(x)=x/2. (f(x)=0,5x+0) La courbe de f, sur cet intervalle précis, est donc le segment de droite bleu qui commence à l'origine et qui se termine au point de coordonnées (5;2,5).

Lorsque x décrit l'intervalle [5;8], la fonction f est est définie par f(x)=1,5x-5 (car 1,5=(3/2). Donc, sur cet intervalle [5;8], la courbe est représenté par le second segment bleu qui commence au point de coordonnées (5;2,5) et qui se termine au point de coordonnées (8;7).

etc ...

La représentation graphique de f n'a rien à voir avec le rectangle ABCD. En fait f(x) n'est pas un point du plan, f(x) est un nombre qui correspond à la surface hachurée. Il ne faut donc pas tenter de représenter la courbe sur le dessin montrant le rectangle ABCD ...

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ok j'ai compris...mais pour 13 < x < 16 ma courbe se superpose avec 8 < x < 13 c'est normal ??

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et je dois repondre quoi pour résoudre graphiquement le probleme..

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Oui, sur les 2 intervalles [13;16] et [8;13] la courbe de f est définie par la même équation : f(x)=x-1.

Pour résoudre graphiquement, il faut comprendre le sens (la signification) de la courbe de f... Lorsque x décrit l'intervalle [0,16], (lorsque le point M fait le tour du rectangle), l'aire hachurée grandit peu à peu et, à la fin, couvre complètement le rectangle (point M arrivant sur le point A après avoir fait un tour complet) et vaut 15 cm². Il suffit de lire graphiquement pour quelle valeur de x,  f(x) atteint le tiers de ces 15 cm², puis de lire graphiquement pour quelle autre valeur de x, f(x) atteint les deux tiers de la surface totale ...

J'espère que ces explications vont te suffire car la journée est terminée pour moi...

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