salut bonne et heureuse année pour tout les iliens
la deuxieme question de cet exercice me bloque
On définit la suite
1) Prouver que la suite (un )est bornée et monotone. Que peut-on en déduire ?
2) Justifier l'encadrement :
3) En déduire la valeur de lim un
1) c est facile de montrer que (un)est croissante et bornée donc elle est convergente
3) la limite de un est
Bonsoir,
Pense à un encadrement de la fonction x -> f(x) = 1/x par deux fonctions en escalier :
x -> g(x) = 1/n entre sur [n ; n+1[ n *
x -> h(x) = 1/(n+1) sur [n ; n+1[ n *
salut
merci pour votre collaboration
mais je veux l idée de la démonstration comment on a introduit les deux intervalles ya t il un aspet geometrique
Bonjour,
Un aspect géométrique, certainement :
LeHibou a parlé d'encadrement de la fonction inverse par deux fonctions en escalier.
En fait, les deux solutions (la mienne et la sienne) sont les mêmes.
salut
j ai tracé la courbe de je vois que l air de la portion du plan delimitée par et l axe des abscices est comprise entre l air des deux rectangles de cotés 1 et 1/n puis 1 et 1/n+1 c est tout ce qui je constate
Je précise les choses pour les éclaircir.
D'une part, représente l'aire des 3 rectangles limités par la courbe de la fonction en escalier bleue sur l'intervalle et cette aire est plus petite que l'aire sous la courbe de la fonction inverse sur cet intervalle :
D'autre part, représente aussi l'aire des 3 rectangles limités par la courbe de la fonction en escalier rouge sur l'intervalle (désolé, la figure est coupée) et cette aire est plus grande que l'aire sous la courbe de la fonction inverse sur cet intervalle :
salut
merci lake leHibou c est gentil de votre part
a l aide de cet interpretation geometrique , j ai bien compris le sens de lexercice
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