Bonjour à tous, je dois faire cet exercice pour la rentrée mais je n'y arrive pas, pouvez-vous m'aider à le faire?

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=e^-x².
On va chercher un encadrement de J=intégrale de 0 à 1 de f(x)dx, en cherchant d'abord à encadrer f sur [0;1].
1) Justifier que f est dérivable sur R, de dérivée continue et que, pour tout réel x : f(x)= f(0)+intégrale de 0 à x de f'(t)dt.
2)a)Montrer que, pour tout réel t de [0;1]:
-2t<f'(t)<(-2/e)t
b) En deduire que pour tout x de [0:1]
-x²<intégrale de 0 à x de f'(t)dt<(-1/e)x².
c) Donner un encadrement de f sur [0;1] par deux polynomes du second degré.
3) Determiner alors un encadrement de J.

MERCI D'AVANCE