Salut, décompose 120 en produit de facteurs premiers, et pense que si un nombre donné est supérieur à 25, alors la somme des deux autres vaut 25 et le produit d'un des 2 autres avec ce premier vaut 120 (en effet, il me semble qu'aucun couple d'entiers a,b ne vérifie à la fois ab=120 et a+b=25). Tu obtiens alors pour chaque nombre donné un cas unique, et une majorité de nombres que le professeur ne peut pas donner (je crois, tous les entiers supérieurs à 20). ^^
Sauf erreur

Désolé, ma phrase n'est pas trè cohérente :-p
En fait, je voulais dire que le professeur ne peut donner aucun entier supérieur à 25 ET ne divisant pas 120... Je ne suis cependant pas sûr.

Oui mais non
car a+b=25 mais a*c ou b*c= 120
on sait pas quels sont les nombres
si on savait que c'etait deux nombre j'aurais fait a+b=25 et ab=120, j'aurais resolu les equations a deux inconnues
mais la on a deux equations et 3 inconnus !

euh...

60*2=120
2+23=25

...

L'astuce et la, c'est que a+b=25 et a*b=120 est impossible à résoudre!!!

Ainsi, si un élève a un nombre supérieur à 25 sur son papier, il est sur que le sien entre dans la composition de x*y=120. Et que y+z=25.
De là il en déduit le couple solution.

Maintenant, les seuls couples (sauf erreur...) qui font x*y=120 sont:
2*60
3*40
4*30
5*24
6*20
8*15
12*10

Je te laisse finir fakir69...

j'ai reussi a avoir les couples que tu as
et avec tes indications il restent plus que les couples :
2*60 et 3*40 et 4*30
Comment choisir pr avoir le bon couple ?

en fait tout dépend du nombre que l'élève lit sur son bout de papier.
Si c'est 30,40 ou 60; il en déduit que les 2 autres nombres sont: (4,21)(3,22)(2,23).

On demande a l'élève de trouver le couple solution et pas le nombre que chacun des autres a sur son papier.

Maintenant, si il a marqué sur son papier:
(2,3 ou 4) ou (21,22 ou 23) il faut faire le raisonnement dans l'autre sens.

Oki j'ai compris merci de votre aide

De rien et bonne soirée

je reposte car la solution a l'enigme n'est pas celle que vous m'avez donnée :
il ne doit rester qu'un triplet de nombre, et on m'a expliqué que la phrase "Après quelques minutes de réflexion" a son importance dans la resolution de l'enigme, donc il faudrait enlever toutes les solutions evidentes et se concentrer sur les solutions plus difficiles.

Si vous avez une idée ou autre merci de m'aider !

Voila j'ai donc decomposé 120 en facteurs premiers :
j'ai plusieurs couples possibles :
2*60,3*40,4*30,5*24,6*20,8*15,10*12
et pr 25, on a :
1+24,2+23,3+22,4+21,5+20,6+19,7+18,8+17,9+16,10+15,11+14,12+13

En eliminant les solutions evidentes, il reste:
5*24,6*20,8*15,10*12 et 1+24,5+20,6+19,7+18,8+17,9+16,10+15,11+14,12+13
soit les couples (5,24,1), (6,20,19), (6,20,5), (8,15,17), (8,15,10), (12,10,13) et (12,10,15)

En eliminant les solutions evidentes, il reste:
(6,20,5),
(8,15,10),
(12,10,15)

Pouvez vous me confirmez ces resultats et m'expliquer comment simplifier encore pour trouver l'unique triplet !

up

s'il vous plait aidez moi !

Aidez moi s'il vous plait j'ai trouvé 4 triplets mais je n'arrive plus a simplifier pour qu'il m'en reste qu'un seul

(6,20,5),
(8,15,10),
(12,10,15),
(5,24,20)

up !!!

bonjour

examine les couples 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 et 10,12 pour former un produit de 120

et émets des hypothèses
.

quand tu dis "quels sont ces nombres ?" faut-il comprendre "quels sont les couples de nombres possibles ? "

en prenant les différents couples possibles, les triplets 2,23,60 ; 3,22,40 et 4 21,30 sont à exclure car les trois auraient répondu illico

quant aux triplets restants, en ôtant les cas de solutions multiples avec 5, 8, 10, 12, 15, 19 et 20 il reste cependant les triplets suivants :

1,5,24
13,10,12
17,8,15
19,6,20
24,5,1

où le premier nombre est celui que possède l'élève qui annonce qu'il connait les 2 autres

Maintenant, j'ai peut-être oublié d'exploiter qqchose ou j'ai failli dans le raisonnement
.

l'élève qui à 24 ne peux pas déterminer les 2 autres nombres, donc le triplet 1,5,24 ne marche que dans le cas ou l'élève qui détermine les 2 autres nombres a le 1

celon moi , on ne peux pas supprimer les triplets 2,23,60 ; 3,22,40 et 4,21,30  car le fait qu'un élève trouve après quelque minutes de réflexion ne veut pas dire que c'était leseul à pouvoir déterminer ces triplets.

Bonjour.
Après quelques instants, les élèves ont établi que l'addition et la multiplication ne concernent pas les deux mêmes nombres et donc qu'un nombre participe à l'addition, un autre à la multiplication et un troisième aux deux.
Avec les triplets 2,23,60; 3,22,40; 4,21,30; 6,19,20; 8,17,15; 12,13,10; 24,1,5 : un élève au moins saurait tout de suite quelle est la caractéristique de son nombre et répondrait en moins de quelques minutes.
Il reste 5,20,24; 10,15,12; 15,10,8; 20,5,6.
L'élève qui a le nombre qui n'est pas divisible par 5 raisonne ainsi : "Si mon nombre participait à l'addition, celui qui a l'autre terme de l'addition se serait déjà compte que son nombre ne participe pas à l'addition, donc qu'il participe seulement à la multiplication et donc cet élève aurait déjà répondu; mon nombre ne participe donc qu'à la multiplication et les deux autres à l'addition."
Je ne vois pas de moyen d'éliminer aucune des quatre possibilités.

erratum
"Si mon nombre participait à l'addition, celui qui a l'autre terme de l'addition se serait déjà compte que son nombre ne participe pas à l'addition, donc qu'il participe seulement à la multiplication et donc cet élève aurait déjà répondu; mon nombre ne participe donc qu'à la multiplication et les deux autres à l'addition."
Il faut permuter les deux mots soulignés.