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Niveau terminale
Ensemble
Posté par legio
Salut,
Comment ont été contruit les ensembles suivants:
- l'ensemble des naturels
- l'ensemble des entiers
- l'ensemble des rationnels
- l'ensemble des réels.
Pourquoi 1*a=a ? Quelle est la justification exacte ? Est-ce que c'est lié aux espaces vectoriels ?
Cordialement
Philippe
Pour 1*a = a; je ne suis pas un expert, mais je pense qu'au niveau Tle, on peut le démontrer grâce aux exponentielles en base a.
1*a = exp(0)*exp(lna)=exp(0+lna)=exp(lna)= a
Après, si quelqu'un connaît une autre démo 
Bonjour
L'ensemble N est défini de manière axiomatique. On appelle 0 son plus petit élément et 1 le plus petit élément strictement supérieur à 0. A partir de là on construit les opérations dans N et, effectivement, on prouve que 1*a=a à partir de la théorie des ensembles.
Les constructions de Z à partir de N et de Q à partir de Z sont purement algébriques et compréhensibles dans une bonne Terminale.
La constructions de R à partir de Q fait intervenir de l'Analyse, on peut l'envisager en Sup ou en L1 en fac.
Juste une remarque: tu poses la question "comment on construit?"; t'es-tu demandé quelle est la définition des ensembles en question?