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Niveau Maths sup
Ensemble de definition Arc Cos, Arc Sin , Arc tan
Posté par Nad0u
Bonjour, en faite j'ai beaucoup de mal à faire la différence entre ensemble de départ et d'arrivée. Quand on doit définir l'ensemble de définition d'une fonction, je vois pas quel ensemble prendre. ( Je suis pas très claire :S )
* Par exemple pour Sin(Arc Sin x)=x x 
appartient à [-1;1] mais je comprends pas pourquoi on prend pas x[-
/2;/2]
* Enfin, je sais que Quelque soit x[-/2,/2], quelque soit y[-1;1],x=ArcSin y.
* Idem pour ArcSin(Sinx)=x (le = x a t-il une influence ? ou si il y avait eu =0 cela aurait été pareil ?)
* Idem. g(x)=ArcSin(f(x)) je comprends pas pourquoi -1<f(x)<1
Je sais pas si vous voyez mon problème mais merci à l'ame charitable qui voudra bien m'éclairer parce que je pense que sa va me poser beaucoup de problème par la suite !
Au revoir. Nadège.
si on détaille les fonctions et les ensembles :
[-1; 1] ------> [-pi/2; pi/2] ------> [-1; 1]
Arcsin(x) sin
...
Citation :
* Par exemple pour Sin(Arc Sin x)=x x appartient à [-1;1] mais je comprends pas pourquoi on prend pas x[-pi/2;pi/2]
* Par exemple pour Sin(Arc Sin x)=x x appartient à [-1;1] mais je comprends pas pourquoi on prend pas x[-pi/2;pi/2]
si tu prend x
[-pi/2;pi/2], pi/2 > 1 donc tu sort de l'intervalle [-1;1]
par exemple pi/2
1.57 , si tu prend x= 1.2 , arcsin(x) n'est pas définie donc ça ne veut rien dire
c'est le plus délicat avec les arccos arcsin arctan , c'est l'ensemble de départ
pour te faire une idée tu prend la fonction racine
, tu ne peux pas écrire -2 car ça n'a pas de sens, l'ensemble de départ pour est [0;+
[
pour l'ensemble d'arivée c'est pareil , tu ne peux pas avoir
x = -3; l'ensemble d'arrivée est [0;+]
donc il faut bien que tu apprennes les ensembles d'arrivée et de départ des fonctions arccos arcsin arctan sinon tu peux facilement écrire des bétises
Citation :
Idem pour ArcSin(Sinx)=x (le = x a t-il une influence ? ou si il y avait eu =0 cela aurait été pareil ?)
Idem pour ArcSin(Sinx)=x (le = x a t-il une influence ? ou si il y avait eu =0 cela aurait été pareil ?)
arcsin(sin(x))= 0 ne veut rien dire , ça voudrait dire que arcsin est constante égale à 0 mais c'est faux
en revanche il y a bijection entre arcsin et sin
et tu sais que si f-1 est une bijection de f, f o f-1 = Identité , donc f o f-1(x) = x
d'où arcsin(sin(x))=x et sin(arcsin(x))=x
MAIS ATTENTION AUX ENSEMBLES DE DéFINITION !!!
arcsin est définie sur [-1;1] donc sin(arcsin(x))=x n'est vrai que pour x
[-1;1]
de plus tu sais que sin est définie sur
(ensemble de départ) donc arcsin(x) peut prendre n'importe qu'elle valeur , cette valeur appartiendra à donc sin(arcsin(x)) a bien un sens
sin(arcsin(x)) est définie seulement pourx
[-1;1]
pour arcsin(sin(x)):
sin définie sur
donc x peut prendre n'importe qu'elle valeure, sin(x) à un sens
par contre arcsin définie sur [-1;1] donc si on écrit arcsin(sin(x)) il faut que sin(x)
[-1;1], mais c'est toujours vrai car sin est à valeurs dans [-1;1]
donc arcsin(sin(x)) est définie pour tout x
à
j'ai été un peu long mais es ce que c'est clair pour toi ?
Merci pour ton explication c'est un ptit peu plus clair, mais je comprends toujours pas pourquoi on dit que ArcSin est définie sur [-1;1] et pas [-pi/2;pi/2].
Je sais que ce dernier est son ensemble d'arrivé. J'ai, comme tu me la conseillais, bien appris les ensembles de départ et d'arriver de ces fonctions mais je comprends toujours pas cette notion de départ et d'arrivée, bien que ton exemple avec -2 m'a bien aidé quand même.
Merci pour vos réponses !
Ah d'accord, je pense avoir mieux compris. J'ai essayé de faire un exercice pour voir
f(x)=Arctan1(-cosx/1+cos x)
1. Trouver Df
Donc j'ai dis : pour arctan x
et par rapport a ce qu'il y a dans la racine
Df=[1;[
2. Montrer que 1-cos x/1+cos x = tan[^2]x/2
Et la je bloque un peu pq je dis = sin^2]x /1+cos[^2]x
et en divisant par deux en haut et en bas et en mettant 1/2 en facteur en bas je sais pas si sa marche
(sin^2 x/2 )/(1/2)cos^2 x. Mmh, en l'ecrivant je pense que ya quelque chose qui doit pas aller :S
Merci !