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Niveau Licence Maths 1e ann
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Ensemble négligeable

Posté par
clicli
22-01-10 à 18:55

Bonjour,

Je dois contredire l'assertion

"la réunion d'ensemble de mesure nulle est encore un ensemble de mesure nulle".

Est ce correct de dire: je prends une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre \lambda, et j'ai:

- \mathbb{P}[X=x]=0   \forall x\in [0,\infty)

- en revanche, \mathbb{P}(a<X\leq b)\ = F_X(b)-F_X(a)=e^{-\lambda a}-e^{-\lambda b}>0 pour 0<a<b

Merci!

Posté par
kybjm
re : Ensemble négligeable 22-01-10 à 19:21


Soient E un ensemble , T une tribu de parties de E ,   une mesure 0 sur T
Posons N() ) {A T |  (A) = 0}

"la réunion d'ensemble de mesure nulle est encore un ensemble de mesure nulle" est une phrase qui remplace :

P: [ la suite  n An N() on a n An N() ]

On peut s'amuser à écrire non P avec des quantificateurs . Ce sera :
[ une suite  n An N() telle que n An N()]

Posté par
kybjm
re : Ensemble négligeable 22-01-10 à 19:25

Si dans une certaine situation tu prouves que , sous la condition C , nonP est vraie , tu pourras dire Que nonC est vraie



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