Bonjour
Encore un problème qui me résiste ! lol
Voici l'énoncé :
Soit E un ensemble .Soient A et B deux parties non vides de E.
On note P(E) l'ensemble des parties de E.
On définit l'application suivante :
f : {P(E)-->P(A)*P(B)
X---->(X(interA),XinterB)
1.Déterminer f(E) ,f(vide),f(A),f(B),f(A(inter)B),f(aUB) .
Par pitié ,voulez-vous m'expliquer comment faire cela ??
petite méthode ...
2.a/On suppose que f est injective.En déduire une relation entre A,Bet E(on pourra se servir des résultats obtenus à la question précédente )
Déjà si f injective alors les élément de ?? E ?? admet au plus un antécédent.
d'où je pense , f(E)Ef(A)interf(B)
b)On suppose que AUB=E.Montrer que f est injective .
On peut utilisier la définition de l'injectivité ,remarquer que :X=X(inter)E=X(inter)(AUB),pour tout X E P(E).
J'essaye : Soit y E(AinterB) alors il existe x appartenant à AinterB tq,f(x) =y
Soit a E A et b E B
alors y= f(a) et y= f(b) après je sais que pour montrer que f injective je devrais avoir a =b ,sauf que je ne sais pas le justifier ...
3)a)Soit X E P(E) telle que X (inter)A=A.Montrer que A C X .
...
b)Soit XEP(E) tq X(inter)B=vide.Montrer que X C B(barre)
...désolé mais je n'y arrive pas
c)On suppose que f est surjective de P(E) sur P(A)*P(B).
i)Justifier l'existence de X E P(E) tq f(X)=(A,vide)
quel rapport peut-on faire avec l'ensemble vide ?
ii)En utilisant les questions précédentes du 3. montrer que A (inter)B=vide ,je pense que je pourrais le faire avec les explications ...
4.On suppose AinterB=vide.Soient Y E P(A) et Z E P(B).Etablir que
f(YUZ)=(Y,Z).
5.A l'aide de ce qui précède ,déterminer une condition nécessaire , et suffisante pour que f soit bijective .
f est bijective si elle est infective et surjective ,donc admet un unique antécédent donc ...je ne sais pas vu le peu de réponses que j'ai donné .
Je tiens à m'excuser pour toutes les réponses que je n'ai pas ...J'espère que vous voudrez bien m'aider .
Merci
Bonsoir
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tu as fait un dessin ?...
fais une grosse patate (c'est E)
fais deux patates à l'intérieur (qui peuvent se croiser a priori) : une rouge et une verte... ce sont A et B
maintenant tu fais une nouvelle patate dans E... qui peut recouper A et B ... et aussi avoir des parties en dehors de A et B... c'est X
tu hachures en rouge XA et en vert XB
le couple (hachure rouge ; hachure verte) ... c'est f(X)
désolé
un couple d'ensemble à priori ça serait le même que E
Bon f(vide) = (A,B)
si X = vide , videA,videB
donc le couple d'ensemble est celui la ?
je ne sais pas je ne comprends pas comment on fait
Pour moi c'est toujours (A,B) après si ce n'est pas cela c'est que j'ai mal compris
Ici on a bien vide application à une partie de vide, associe un couple de parties de vide (le premier élément étant une partie de A et l'autre une partie de B)
oui ?
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