Si A et B sont deux ensembles
(1) signifie que .
(2) est, par définition, équivalent à dire que .
Applique ces deux points comme une définition et tu ne te tromperas jamais.
Par exemple, si et , et si on veut savoir si , on prend chaque élément de A individuellement, et on regarde s'il appartient à B, d'après (1).
Dans notre cas, un ensemble appartient à B si et seulement si c'est une partie de R. Donc un ensemble appartient à B si et seulement s'il est inclus dans R, d'après (2).
Et c'est vrai que tout élément de A est une partie de R, donc que .
Maintenant, est-ce que ?
si et seulement si , d'après (2)
si et seulement si tout élément de A appartient à R.
C'est évidemment faux, puisque l'ensemble vide n'est pas un réel