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Ensembles et sous ensembles

Posté par lilirose69 (invité) 27-09-07 à 10:20

Bonjour à tous voilà je dois montrer que A(BC) = (AB)C)

mais je ne sais pas comment l'écrire car j'ai mis que BC nous donne xB ou C d'où A(BC) nous donne x A ou B ou C
et j'ai fait de même pour l'autre partie et je dis que j'obtiens la même chose pour x des deux côtés mais je en suis pas sur que ce soit la facon de faire??

Merci d'avances pour vos réponses.
Bonne journée.

Posté par
romu
re : Ensembles et sous ensembles 27-09-07 à 10:51

Bonjour,

x\in A\cup (B\cup C) \\
 \\ \Longleftrightarrow x\in A \mbox{ ou } x\in (B\cup C)\\
 \\ \Longleftrightarrow x\in A \mbox{ ou } (x\in B \mbox{ ou } x\in C) \\
 \\ \Longleftrightarrow (x\in A \mbox{ ou } x\in B) \mbox{ ou } x\in C \quad \mbox{ (associativite du OU logique) }\\
 \\ \Longleftrightarrow x\in A\cup B \mbox{ ou } x\in C\\
 \\ \Longleftrightarrow x\in (A\cup B)\cup C

Posté par lilirose69 (invité)re 27-09-07 à 11:08

ok merci c'est vrai qu'écrit comme tu l'as écris ca fait mieux!!Mais mon raisonnement était un petit bon nan??!
En tout cas merci pour ta réponse!

Posté par
romu
re : Ensembles et sous ensembles 27-09-07 à 11:16

en fait comme tu l'as écrit, c'est pas vraiment bien rédigé.

Tu devrais plus tôt prendre un x\in A\cup(B\cup C), et montrer qu'il est dans (A\cup B)\cup C, comme ça on a A\cup(B\cup C)\subset (A\cup B)\cup C.

Ensuite tu prends un x\in (A\cup B)\cup C, et tu montres que x\in A\cup(B\cup C), comme ça on a (A\cup B)\cup C\subset A\cup (B\cup C).

C'est ce qui s'appelle procéder par double inclusion (une méthode classique pour montrer que deux ensembles sont égaux).



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