Bonjour j'aurais besoin de votre aide pour plusieurs questions d'un devoir en maths sur les ensembles :

Soit E un ensemble qui est non vide et f une application de E dans lui-même.
Soit A une partie de E.
On veut montrer que A est stable par f ssi A ⊂ f−1(A).

En reformulant il faut donc montrer que:  

Je pense que je dois raisonner par double implication, j'avais pensé pour le sens => à appliquer f-1 des deux cotés de f(A) et A, ce qui donne le résultat
Concernant le <= j'aurais fait de même mais en appliquant f. Je pense que cela est faux, cela me parait un peu trop simple, j'attend vos conseils merci d'avance