Niveau seconde

Equation

Posté par
doratka 06-11-07 à 11:08

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice.

Il faillait developper $(x+\frac{1}{x})^2$ et $(x^2+\frac{1}{x^2})^2$
Ce qui donne :
$(x+\frac{1}{x})^2$ = $x^2+2+\frac{1}{x^2}$

$(x^2+\frac{1}{x^2})^2$ = $x^4+2+\frac{1}{x^4}$

Puis, sachant que $x+\frac{1}{x}=3$ et sans chercher a determiner $x$ , calculer $A=x^4+\frac{1}{x^4}$

Je pense qu'il faut ecrire $x^4+\frac{1}{x^4}$ sous une forme pour pouvoir utiliser $x+\frac{1}{x}=3$ mais je ne sai pas comment faire.

Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.

Posté par re : Equation 06-11-07 à 12:47

Bonjour,

x + 1/x = 3 donc (x + 1/x)² = 9

Or : x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2 = 9 - 2 = 7

Donc : (x² + 1/x²)² = 49

Or : x⁴ + 1/x⁴ = (x² + 1/x²)² - 2 = 49 - 2 = 47

Posté par re : Equation 06-11-07 à 13:35

Merci beaucoup !!!

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