Niveau seconde

équation au second degré avec X

Posté par
Ahahgogo 06-10-07 à 14:08

Bonjour, ça paut paraître facile mais j' ai un problème de résolution pour le calcul suivant :
x^2+x-1=0
j' ai bon réfléchir je n'y arrive pas ...

Posté par re : équation au second degré avec X 06-10-07 à 14:22

Bonjour,

Cela ne me paraît pas évident pour un niveau seconde.

(E) $x^2+x-1=0$

On reconnaît une partie du développement de l'identité remarquable

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

En effet, avec $a=x$ et $b=\frac{1}{2$

$4$(a+b)^2=x^2+2\times \frac{1}{2} \times x +\big(\frac{1}{2}\big)^2$

$4$(a+b)^2=x^2+x +\frac{1}{4}$

Pour revenir à l'expression du départ (E), on retranche $\frac{5}{4}$ à $3$x^2+x +\frac{1}{4}$

On a alors $x^2+x-1=(x^2+x +\frac{1}{4})-\frac{5}{4}$

$4$\fbox{x^2+x-1=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

Dans l'expression $(x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$ , on reconnaît l'identité remarquable $4$\magenta a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ avec $a=x+\frac{1}{2}$ et $b=\sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{sqrt5}{2$

$(x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$ peut alors s'écrire

$5$\magenta \fbox{\fbox{(x+\frac{1}{2}+\frac{sqrt5}{2})(x+\frac{1}{2}-\frac{sqrt5}{2})$

(E) devient

$5$\magenta \fbox{(x+\frac{1}{2}+\frac{sqrt5}{2})(x+\frac{1}{2}-\frac{sqrt5}{2})=0$

Un produit de termes est nul si au moins un des termes est nul, c'est-à-dire

$5$\{ x+\frac{1}{2}+\frac{sqrt5}{2}=0 \\ ou \\ x+\frac{1}{2}-\frac{sqrt5}{2}=0$

Conclusion :

$5$\red \fbox{\fbox{\{ x=-\frac{sqrt5}{2}-\frac{1}{2} \\ ou \\ x=\frac{sqrt5}{2}-\frac{1}{2}$

Mais ça reste assez compliqué quand c'est mal expliqué

Posté par re : équation au second degré avec X 06-10-07 à 14:48

Je te remerçie beaucoup gui_tou pour ton aide , j' ai très bien compris! merçi encore

Posté par re : équation au second degré avec X 06-10-07 à 14:49

C'est vrai ? Génial alors

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