Bonsoir.

Peux-tu vérifier si l'équation cartésienne de la droite est : (2+m)x + (m-2)y - 3m + 6 = 0 ?

A plus RR.

Euh oui tout a fait
c'est bien

(2+m)x + (m-2)y - 3m + 6 = 0 désolé de mon oubli.

Merci d'avoir vérifié.Donc,

pour m = 0 : 2x - 2y + 6 = 0, qui s'écrit aussi y = x + 3
pour m = -2 : -4y + 12 = 0, qui s'écrit aussi y = 3
pour m = 2 : 4x = 0, qui s'écrit aussi x = 0
On remarque que ces trois droites passent par (0,3) (et non (0,-3) comme tu le mentionnais, c'est pour cela que je t'ai demandé confirmation).

Pour montrer que toutes ces droites passent par (0,3), il suffit de reporter dans l'équation :
(2+m).0 + (m-2).3 - 3m + 6 = 6 = 3m - 6 - 3m + 6 : cela fait bien 0.
Conclusion : toutes tes droites passent par (0,3).

A plus RR.

Merci encore pour cette réponse
mais en fait je m'étais tromper lors de la rédaction de mon post l'equation n'est pas
(2+m)x + (m-2)y- 3m + 6 = 0
mais
(2+m)x + (m-2)y+3(m+2)=0

donc le point est bien (-3;0) j'ai fait les calculs tout correspond,

la question suivante ne pose pas probleme mais je bloque sur celle la:

Soit M(a;b).Discuter, suivant les valeurs des réels a et b,le nombre de droites Dm(donc dont l'equation est  (2+m)x + (m-2)y+3(m+2)=0 )passant par M.
en déduire que Dm représente l'ensemble des droites du plan passant par F à l'exclusion d'une seule que l'on precisera.

Ici je pense pouvoir y arriver mais je ne comprend pas la 1ere partie de la question je demande juste que l'on me l'explique.

Merci d'avance

Je me souviens parfaitement t'avoir demandé de vérifier ton équation.
Tu ne l'as pas fait, alors ne compte pas sur moi pour finir cet exercice.

A plus sur un autre topic RR.

Votre aide ma beaucoup servit et je comprends tout a fait votre choix.
Mais en fait moi quand j'ai fait mes calculs j'ai caluculé en premier m=0 et on  a 3*2=6(dernier terme )

et lors de mon calcul des 2 autres j'ai fait avec l'équation (2+m)x + (m-2)y - 3m + 6 = 0. j'ai regardé la mauvaise ligne...

Tout ca pour vous faire comprendre que j'ai fait ce que vous me demandiez car c'est  extrement sympatique que vous m'aidiez, de ce fait je n'aurait pas osez ne pas faire ce que vous me demandiez.

Mais j'écrit ca pour na pas que l'on me prenne pour un paresseux ou un profiteur et non pas pour essayer de vous faire changer d'avis.

Nainvert

Bonjour,
on fait le meme exercices et je coince sur la meme question que toi, si tu as des idées fais moi signe

Bonsoir.

Je reprends ta question :
"Soit M(a;b).Discuter, suivant les valeurs des réels a et b,le nombre de droites Dm
(donc dont l'equation est (2+m)x + (m-2)y + 3(m + 2) = 0 )passant par M.
en déduire que Dm représente l'ensemble des droites du plan passant par F à l'exclusion d'une seule que l'on precisera."

M(a,b) est sur D_m (ou D_m passe par M(a,b)) <=> M obéit à l'équation de D_m.
Cela signifie que : (m+2)a + (m-2)b + 3m + 6 = 0
On suppose que M est donné (a et b connus) et que l'on cherche donc m. C'est une équation du 1er degré en m :
(a + b + 3)m + 2a - 2b + 6 = 0 (Style Am + B = 0)
(a + b + 3)m = -2a + 2b - 6
Attention : on ne peut trouver m que si l'on peut diviser par a + b + 3, ce qui est possible sauf si a + b + 3 = 0
Donc, par tous les points M(a,b) tels que a + b + 3 = 0, on ne peut pas trouver m. Donc il ne passe pas de droite D_m par de tels points.
Ces points en question sont sur la droite d'équation : x + y + 3 = 0. On reconnaît une droite qui passe aussi par le point (-3,0).
Conclusion : D_m représente toutes les droites passant par (-3,0) sauf la droite D d'équation : x + y + 3 = 0.

A plus RR.

Merci beaucoup d'avoir répondu ca ma aider

Un grand merci pour toutes ces réponses, ca m'abeaucoup aider a comprendre ce que je faisait.

Nainvert.