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equation coorigé?
Bonjour à tous,
Voici un exo qu'on a eu en DS et où j'ai rien compris:
Si quelqu'un a la solution SVP :
Discuter selon les valeurs de l'entier n, les solutions de
x^(n)+y^(n)=z^(n) où x, y et z sont des entiers quelconques.
C'est surtout la manière de rediger qui me bloque, le pb lui est
pas trop dur en lui-meme, enfin je crois.
merci,
MAthieu.
Si n = 0
Il n'y a pas de solution, en effet:
x^0 + y^0 = z^0 ->
1 + 1 = 1 qui est faux et donc aucune valeur de x, y et z ne convient.
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Si n = 1
L'équation devient : x + y = z
Il y a une double infinité de solutions.
On peut par exemple choisir x et y entiers quelconques et calculer la
valeur de z correspondante.
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Si n = 2
L'équation devient :
x² + y² = z²
Il y a une infinité de solutions.
Toute solution avec: x = 3a ; y = 4a et z = 5a avec a entier quelconque
convient. (on peut bien entendu croiser les valeurs de x et de y).
En effet:
x² + y² = (3a)² + (4a)² = 9a² + 16a² = 25a²
et z² = (5a)² = 25a²
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Pour n > 2, il me semble que cela dépasse un niveau de 2ème.
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