Bonjour

Le plan est muni d'un repère orthonormal (o;i,j). On pose A(-3;-5), B(0;4) et C(6;-2).
1a). Calculer les distances AB², AC² et BC².
b. Justifier que le triangle ABC est isocèle en A. Ce triangle est-il aussi rectangle ?

2a. Démontrer que l'équation réduite de la médiatrice de [BC] est y = x - 2.

3. Déterminer les coordonnées du milieu I de [AB], puis démontrer que l'équation réduite de la droite (CI) est y = -x/5 - 4/5.

4a. Déterminer les coordonnées du point d'intersection G de (CI) et .
b. Calculer les coordonnées du vecteur GA+GB+GC. Ce résultat était-il prévisible ? Justifier la réponse.

1a. Gràce à la formule (xB - xA)²+ (yA - yA)² j'ai trouvé
AB² = 90
AC² = 90
BC² = 72

AB² = AC² donc le triangle ABC est isocèle en A

AB²  = AC²  + BC²
90 = 90 + 72
90162
Le triangle ABC n'est pas rectangle.

2a. (x - xB)² + (y - yB)² = (x - xC)² + (y - yC)²
Voilà la formule que j'ai utilisée. Je trouve y = x - 2

3.xI = (xA + xB)/2 = -3/2
yI = (yA + yB)/2 = -1/2
I(-3/2;-1/2)
a = (yI - yC)/(xI - xC) = -1/5

yI = axI + b
b = yI - axI
b = -4/5

y = ax + b
y = -x/5 - 4/5
L'équation réduite de la droite (CI) est y = -x/5 - 4/5

4a. J'ai déterminé les coordonnées de G j'ai trouvé G(1;-1)
Ensuite j'ai calculé vecteurGA (-4;-4)
VecteurGB(-1;5)
VecteurGC (5;-1)

GA + GB + GC(0;0)  Je ne suis donc pas sûre de la dernière question.

Pouvez-vous me corriger, svp, Merci.

Stella