Niveau Maths sup

Equation trigo

Posté par
boostbasket 07-10-08 à 23:21

Bonjour, j'ai un petit probleme a resoudre,
2 Arcsin x = Arcsin (2xsqrt(1-x²))
Voila mon raisonement :
sin(2arcsin x) = 2xsqrt(1-x²)
2sin(arcsin x) cos(arcsin x) = 2xsqrt(1-x²)
2xsqrt(1-x²) = 2xsqrt(1-x²)
0 = 0
Je pense avoir fait une erreur mais je ne vois pas ou, merci par avance

Posté par re : Equation trigo 08-10-08 à 00:09

Bonsoir,

Si a=b on a sin(a) = sin(b), mais la réciproque n'est pas vraie; je pense que tes deux premières équations ne sont pas équivalentes.

Posté par Equation trigo 08-10-08 à 01:25

Bonsoir,

Tout d'abord :-1<x<1 -1<2xsqrt(1-x²)<1(sauf erreur).
Les dérivées des deux fonctions membres sont égales!à une constante près.
Pour x=0 Cette constante est nulle.CQFD.

Posté par re : Equation trigo 08-10-08 à 07:11

Bonjour,

En traçant le graphe sur la calculette, je trouve que x compris entre deux valeurs est toujours solution, il n'est l'est plus passer un peu prés -0.7 et 0.7, je ne comprends pas ce resultat

Posté par re : Equation trigo 08-10-08 à 08:14

Bonjour,

Pour le deuxième membre de l'équation de départ, on a
arcsin [2. $\sqrt{(1-x$ ²)] , l'angle dont le sinus vaut 2. $\sqrt{(1-x$ ² $)$ . Ce sinus ne peut pas être supérieur à 1, donc la limite de x est :
1 2. $\sqrt{(1-x$ ²)
1/2 $\sqrt{(1-x$ ²)
…
$\sqrt{3}/2$ ) valeu absolue de x

Posté par re : Equation trigo 08-10-08 à 14:59

Bonjour à tous,

Comme Arcsin prend ses valeurs entre -/2 et +/2, il faut que -/4 Arcsin(x) +/4, donc que -1/2 x +1/2. Reste à voir que pour ces valeurs de x on a bien l'égalité donnée, et là, on a le raisonnement de boostbasket.