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Equation trigonométrique

Posté par Harry666 (invité) 07-08-07 à 22:27

Bonjour,

Je bute sur la réalisation de cette équation:
2sinx+3cosx=3

Une bonne âme pourrait-elle m'aider ou me donner le coup de pouce dont j'ai besoin?

Un grand merci.

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:01

Bonsoir,

On met 3$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13} en facteur:

3$\sqrt{13}[\frac{2}{\sqrt{13}}sin\,x+\frac{3}{\sqrt{13}}cos\,x]=3

On pose: \{cos\phi=\frac{3}{\sqrt{13}}\\sin\phi=\frac{2}{\sqrt{13}}

L' équation devient:

3$cos\,x.cos\phi+sin\,x.sin\phi=\frac{3}{\sqrt{3}}

On a: 3$cos(x-\phi)=cos\phi

soit: 3$x=2k\pi\,\text{ou}\,x=2\phi+2k\pi

Posté par
Rafalore : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:07

bonsoir à vous deux:

juste une question cailloux: comment as tu su qu'il fallait factoriser ar rac(13) (c?

merci

Posté par
Rafalore : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:08

ca doit etre une propriété puisque tu justifie par rac(13)=rac(2²+3²) ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:13

Il faut trouver un arc donné par son cosinus et son sinus (à 2k pi près) en faisant justement apparaître son cosinus et son sinus;

mais on doit avoir cos^2\phi+sin^2\phi=1

Dans une expression de la forme a cos\, x +bsin\, x on doit mettre \sqrt{a^2+b^2} en facteur pour faire apparaître les 2 termes \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} et \frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} dont la somme des carrés vaut 1

Posté par
111111re : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:14

salut a tous
cailloux >>
tu as oublier le 1(\frac{3}{\sqrt{13}})

Posté par
cailloux Correcteurre : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:15

Oui, 111111, tu as raison

Posté par
Rafalore : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:16

ok merci

je retiendrai cette astuce

a+

Posté par Harry666 (invité)re : Equation trigonométrique 07-08-07 à 23:33

MERCI
et bonne nuit à tous


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