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bonjour

1°)

Périodicité 2pi : recherche sur -pi;pi

déjà, sans calcul, on sent que -pi/4 est solution car (-1)-(1) = (1/V2)+(-1/V2)

de même avec 3pi/4

Voyons si ce sont les seules solutions

On pourrait passer en tan(x/2) mais puisque tan=-1 est solution, essayons de rester avec des tan que l'on va appeler x

comme cos = 1/V(1+x²) et sin = x/V(1+x²), on a

1/x - x = 1/V(1+x²)x/V(1+x²) = (1x)/V(1+x²)

(1-x²)V(1+x²) = x(1x)

on élève au carré avec le risque d'introduire des solutions qui n'en sont pas

(1-x²)²(1+x²) = x²(1+x²2x)

on développe ces deux familles d'équation :

x^6-2x^42x^3-2x²+1 = 0

on remarque que vu le les solutions de "-" seront opposées à celles de "+" : étudions celle avec le "+"

x^6-2x^4+2x^3-2x²+1 = 0

1 est racine évidente

(x-1)(x^5+x^4-x^3+x²-x-1) = 0

1 est encore racine évidente

(x-1)²(x^4+2x^3+x²+2x+1)

pour le reste j'ai utilisé un solveur qui donne x=0,5308 et x=1,882

d'où les angles dans -pi;pi de -2,059 et 0,488 en plus de -pi/4 et 3pi/4

il doit y avoir certainement une résolution plus "académique"

Rudy

2°

quand x<>kpi/2 l'expression vaut tan(x)

sauf erreur

Rudy

en se servant  de 1/tanx - 2/tan2x = tanx, on peut écrire de façon téléscopique :

tanx = 1/tanx - 2/tan2x

tan(x/2)/2 = 1/(2tan(x/2) - 1/tanx

tan(x/4)/4 = 1/(4tan(x/4) - 1/(2tan(x/2))

...

dont la somme se simplifie en

S = 1/(2^n.tan(x/2^n)) - 2/tan2x

dont la limite pour n->inf est -2/tan(2x)

Sauf erreur de raisonnement ou de calcul

(le nom "soutien" ne prend pas de t, faute très fréquente)

Rudy

Notre Professeur de Mathèmatiques nous a donné la correction et... il  n'a pas du tout marqué la même chose que toi. Je ne comprend pas grand chose à ton raisonnement excepté pour la 1°) mais merci de ton SOUTIEN en tout cas.

j'ai pu me tromper...

Rudy