Bonsoir,
Ayant à peine commencé le cours sur les polynômes, je suppose que mon exercice ne doit pas bien être compliqué pour qui a l'habitude de les manipuler... mais j'avoue ne pas comprendre :S
Je vais vous donner l'énoncé suivi de la/les méthodes qui me semble être nécessaire pour y répondre (dans la mesure où j'ai une idée).

1)Montrer l'existence et l'unicité d'un polynôme Pn à coefficients dans tel que, pour tout réel, on ait:
sin(n+1)=sin.Pn(cos).  
=>pour prouver l'existence je n'ai pas d'idée mais pour l'unicité je pense qu'il faut poser l'hypothèse d'un Pn' solution de l'équation et montrer que Pn=Pn'

2) déterminer le degré et le terme de plus haut degré de Pn. Etudier suivant n la parité de Pn.
=> je sais étudier la parité mais, ne sachant pas l'expression de Pn, je ne peux rien faire... Ensuite de quoi si on me demande de trouver le terme de plus haut degré, cela veut il dire que j'ai dû trouver Pn dans la question 1 et que j'identifie ou bien il y a une méthode générale ?

3)En transformant sin((n+2))+sin(n) démonter
P_n+1= 2XP_n-P_n-1

Je ne vais pas demander autre chose dans l'exercice, l'aide sur ces questions m'éclairera surement pour la suite.

Merci pour votre aide.