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équations du 2nd degré exercices (dm)
Bonjour , voila une partie de mon dm que je n'arrive absolument pas j'aimerais q'on m'aide si cela est possible . Je vous en serez très reconnaisante .Merci
1) démontrer l'égalité suivante : x (au carré ) + x - 3/4 = (x+1/2)au carré -1
2) En déduire l'ensemble de solution de l'équation x (au carré )+ x = 3/4
3) Voila la suite des opérations traduites dans le systéme décimal que propose le scribe babylonien pour résoudre ce probléme :
- Soit l'unité 1
- Tu divises 1 par 2 : 1/2
- Tu multiplies 1/2 par 1/2 : 1/2*1/2 = 1/4
- Tu ajoutes 1/4 à 3/4 : cela fait 1
- 1 est la carré de 1
- Tu soustrais 1/2 de 1 : 1-1/2=1/2
- 1/2 est le côté du carré
On ne dispose pa de texte de l'époque expliquant comment les Babyloniens avaient découvert es procédés de résolution d'équations .On peut juste tenter de les comparer avec nos méthodes modernes .retrouves-tu dans ta résolution algébrique réalisée au 1 ) et 2) des étapes qui ressemblent à celles du scribe ? Pour répondre à cettequestion , essaie de trouver dans tes propres calculs les moments ou tu effectues par exemple les trois opérations suivantes :
-prendre le carré de 1/2
-ajouter 1/4 à 3/4
-soustraire 1/2 à 1
Bonjour
Pour 1): On sait que (a+b)2=a2+2ab+b2. Alors
(x+1/2)2-1=x2+2x*(1/2)+(1/2)2-1=x2+x-3/4.
Pour 2): x2+x-3/4=(x+1/2)2-1=0 si et seulement si (x+1/2)2=
1 et il n'y a qu'à tirer x de chacune de ces égalités.
salut
pour le 1 on peut developper (x+1/2)^2-1 et on obtient l'egalite recherchée.
autre soluton dire que
x^2+x-3/4=x^2+x-3/4+1-1=(x^2+x+1/4)-1=(x+1/2)^2-1
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