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Espaces vectoriels et im(f)
Posté par olbest
Bonjour,
soit f endomorphisme de E, tel que fofof+f=0 et f différent de 0.
On a F la matrice de f dans la base C=(e1,e2,e3).
La question est :
Par double inclusion, montrer que Im(f)=Ker(fof+Id)
Merci !
si l'enoncé n'est pas assez clair, je vous donnerez plus de details !
Merci encore !
Olivier
Bonsoir olbest,
Im(f) Ker(fof+Id)
Si v Im(f) alors
tel que f(u)=v. Si tu appliques à nouveau fof+Id à v tu as fofof(u)+f(u).....
Maintenant, montrons Ker(fof+Id) Im(f).
Si v Ker(fof+Id) alors fof(v)+v=0. Et dons v= -f(f(v))=f(f(-v)). Donc l'antécédent de v par f est f(-v). Donc v est dans l'image de f...
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