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espérance
Posté par prepa1
bonjour, voici la dernière question d'un problème, que je n'arrive pas à résoudre, j'espère que vous pourrez me donner des pistes :
toutes les données que l'on a obtenu :
Xk(
) = { 0 ; 1 } P(S2=2) = 1
P(Xk=1) = -1/2(-1/3)n + 2/5(-1/10)n + 1/2 P(S3=2) = 1/3
P(Xk=0) = 1/2(-1/3)n - 2/5(-1/10)n + 1/2 pour tout n 
4, P(Sn=2) = 1/6(2/3)n-4
P(Sn=n) = (2/3)n-2
Dans le problème, Sn correspondait à la variable aléatoire égale au nombre de parties gagnées par le joueur lors des n premières parties et Xk = la variable aléatoire qui vaut 1 si le joueur gagne à la kième partie et qui vaut 0 sinon.
Pour tout entier n3, écrire Sn en fonction des variables Xk.
Sn = 
Xk (de k=1 à n)
Déterminer E(Sn) en fonction de n.
..
Merci d'avance 
Dsl du retard j'ai eu un problème d'ordinateur.
Merci de votre aide
avec toutes les sommes de k=1 à n j'obtiens :
E(Sn) = E (
Xk) = ( E(Xk) ) = 1*P(Xk=1) + 0*p(Xk=0) = np(Xk=1)
est-ce cela ? 
j'ai revu mon calcul
je me suis trompée car en réalité P(Xk=1) 
-1/2(-1/3)n + 2/5(-1/10)n + 1/2 mais P(Xk=1) = -1/2(-1/3)k-2 + 2/5(-1/10)k-2 + 1/2
p(Xk=1) = -1/2 (k=1 à n) (-1/3)k-2 + 2/5(k=1 à n)(-1/10)k-2 + 1/2
ai-je le droit de faire cela :
= -1/2 * (-9) * (-1/3)k + 2/5 * 100 * (-1/10)k + n/2
Je pense que tu devrais écrire les sommes en faisant apparaître chaque fois le type : 1 + x + x² + ... + xN
Tu sais qu'alors cette somme est :
merci
je ne vois pas très bien comment écrire sous cette forme. 
pourriez-vous m'aider encore un peu plus s'il vous plait
ou alors il me semble qu'après ma dernière égalité, je continue en mettant la somme à partir k=0 et soustrayant pour k=0 en dehors..
1°) Etude de
Elle s'écrit :
Dans le crochet, tu reconnais la somme dont je te parlais dans mon précédent topic (somme des termes d'une suite géométrique)