Niveau Maths sup

Esperance en fonction de P(X<=k)

Posté par
Destin 10-05-09 à 13:13

Bonjour !

On désire montrer que E(X) = Somme [de 1 jusqu'à n] P(X>= k)
Si k prend des valeurs entre 1 et n.

Mais je ne vois pas comment faire !
Merci d'avance !

Posté par re : Esperance en fonction de P(X<=k) 10-05-09 à 15:35

Bonjour,

$\bigsum_{k=1}^nP(X\geq k)=\bigsum_{k=1}^n\left(\Bigsum_{i=k}^nP(X=i)\right)=\bigsum_{k=1}^nkP(X=k)=E(X)$

Posté par re : Esperance en fonction de P(X<=k) 10-05-09 à 16:16

Bonjour et Merci !

Je suis désolé, mais je ne comprends pas comment vous êtes passés de l'étape 2 (donc de la double somme), à l'étape suivante !

Merci d'avance !

Posté par re : Esperance en fonction de P(X<=k) 10-05-09 à 16:33

En développant la double somme:

Pour $k=1$ : $P(X=n)+P(X=n-1)+P(X=n-2)+\cdots +P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)$

Pour $k=2$ : $P(X=n)+P(X=n-1)+P(X=n-2)+\cdots +P(X=3)+P(X=2)$

Pour $k=3$ : $P(X=n)+P(X=n-1)+P(X=n-2)+\cdots +P(X=3)$

$\vdots$ $\vdots$ $\vdots$

Pour $k=n-2$ : $P(X=n)+P(X=n-1)+P(X=n-2)$

Pour $k=n-1$ : $P(X=n)+P(X=n-1)$

Pour $k=n$ : $P(X=n)$

Et on somme:

$P(X=n)$ apparait $n$ fois

$P(X=n-1)$ apparait $n-1$ fois

$P(X=n-2)$ apparait $n-2$ fois

$\vdots$ $\vdots$

$P(X=2)$ apparait 2 fois

$P(X=1)$ apparait 1 fois

Posté par re : Esperance en fonction de P(X<=k) 10-05-09 à 16:43

Merci, c'est très clair maintenant !

Au revoir, et bonne fin de journée !

Posté par re : Esperance en fonction de P(X<=k) 10-05-09 à 16:48

Bon dimanche à toi de rien Destin

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

probabilités en post-bac
1 fiches de mathématiques sur "probabilités" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Esperance en fonction de P(X<=k)

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths