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Niveau Master
Estimation de l'espérance d'une loi normale
Posté par bonie78
Bonjour,
Je suis complètement bloquée sur ces deux exercices de stats. Quelqu'un peut-il m'aider??
A. "On dispose d'un échantillon aléatoire de n observations X1, X2,... Xn, indépendantes tirées d'une population dont la distribution suit une loi normale N(espérance X, écart-type X).
on cherche à en estimer l'espérance. On se demande si la moyenne empirique pourrait en constituer un bon estimateur.
1. Montrer que cet estimateur est sans biais
2. Montrer qu'il a pour variance (écart-type)2 / n
3. Montrer que la distribution de cet estimateur est normale
B. "On dispose d'un échantillon aléatoire de n observations X1, X2,... Xn, indépendantes tirées d'une population dont la distribution suit une loi quelconque. on cherche à en estimer l'espérance. On se demande si la moyenne empirique pourrait en constituer un bon estimateur.
Déterminez la distribution asymptotique de cet estimateur à l'aie du théorème central limite.
Merci à tous ceux qui pourraient m'aider !
Bonjour,
Je suis complètement bloquée sur ces deux exercices de stats. Quelqu'un peut-il m'aider??
A. "On dispose d'un échantillon aléatoire de n observations X1, X2,... Xn, indépendantes tirées d'une population dont la distribution suit une loi normale N(espérance X, écart-type X).
on cherche à en estimer l'espérance. On se demande si la moyenne empirique pourrait en constituer un bon estimateur.
1. Montrer que cet estimateur est sans biais
2. Montrer qu'il a pour variance (écart-type)2 / n
3. Montrer que la distribution de cet estimateur est normale
B. "On dispose d'un échantillon aléatoire de n observations X1, X2,... Xn, indépendantes tirées d'une population dont la distribution suit une loi quelconque. on cherche à en estimer l'espérance. On se demande si la moyenne empirique pourrait en constituer un bon estimateur.
Déterminez la distribution asymptotique de cet estimateur à l'aie du théorème central limite.
Merci à tous ceux qui pourraient m'aider !
*** message déplacé ***
bonjour,
je n'aime pas beaucoup l'estimation mais personne ne te venant en aide je te commence le A)
X suit la loi normale N(m,
)
soit c'est la moyenne de X dans l'échantillon on la note
on a donc
par linéarité de l'espérance
donc
* (indépendance des
quand n->+oo
Y_m est donc un estimateur de m et il est sans biais
bon courage