Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Etude d'une configuration
Bonjour tout le monde voici le problème que je dois rendre:
ABCD est un carré et M est un point de [BC] distinct de B et C. Le cercle c circonscrit au triangle AMC rcoupe la droite( CD) en N.On note le centre O de c.
On se propose de démontrer de deux façons différentes que BM = DN
1.a)Démontrer que [MN] est un diamètre de c. en déduire que l'angle MAN = 90°.
b) démontrer que l'angle AOM = angle AON = 90°.en déduire que la droite (OA) est médiatrice de [MN].
c)à l'aide de triangles isométriques démontrer que:
BM = DN.
2.a)r est la rotation de centre A qui transforme B en D.Quelle est l'image de (BC) par r?
b) quelle est l'image du point M par r?
Retrouver ainsi l'égalité BM = DN
Merci beaucoup
:(
:oBonjour tout le monde voici le problème que je dois rendre:
ABCD est un carré et M est un point de [BC] distinct de B et C. Le cercle c circonscrit au triangle AMC rcoupe la droite( CD) en N.On note le centre O de c.
On se propose de démontrer de deux façons différentes que BM = DN
1.a)Démontrer que [MN] est un diamètre de c. en déduire que l'angle MAN = 90°.
b) démontrer que l'angle AOM = angle AON = 90°.en déduire que la droite (OA) est médiatrice de [MN].
c)à l'aide de triangles isométriques démontrer que:
BM = DN.
2.a)r est la rotation de centre A qui transforme B en D.Quelle est l'image de (BC) par r?
b) quelle est l'image du point M par r?
Retrouver ainsi l'égalité BM = DN
*** message déplacé ***
bonjour,
1.a)
triangle CMN rectangle en C => [MN] est un diamètre du cercle (C)
[MN] diamètre du cercle (C) => triangle AMN inscrit dans (C) est rectangle en A => MAN = 90°
...
*** message déplacé ***
b)
on part de MCA = 45° (dans carré)
et on recherche l'angle au centre intersectant l'arc AM
d'où la conclusion, si l'on connait le rapport entre un angle inscrit et son angle au centre.
...
*** message déplacé ***
bonsoir,
1)a) le triangle MCN est rectangle en C et les trois point ssont sur le cerlce. Donc l'hypothenuse [MN] en est le diametre.
b)angle (AOM )intercepte l'arc AM. C'est un angle au centre.
angle (ANM) intcepte l'arc AM . C'est un angle onscrit.
on a donc: AOM = 2 ANM
or ANM = ACM car interceptent le meme arc NM
= 45 car bissectrice .
donc AOM = 90°
Comme N et M sont diametralement opposés l'angle NOA = AOM = 90 °
(OA) passe par le milieu de [MN] et elle est perpendiculaire donc c'est la mediatrice
c)A etant sur la mediatrice, on a AM = AN
on a un carré donc AB = AO
d'autre part :
angle (NAD) = 90-(DAM)
angle MAB = 90 - DAM donc NAD = MAB
deux angles egaux entre deux cotes de meme longueurs, les triangles NAD et MAB sont isometriques.
donc ND = BM
Seulement la première méthode pour l'instant .
Je dois quitter l'ile , je poste la suite quand j'ai le temps
oui. et c'est l'angle qu'on cherche.
Maintenant quel est la relation entre un angle inscrit et son angle au centre ?
...
*** message déplacé ***
[AB] ---> [AD] par cette rotation.
[BD] est perpendiculaire à [AB]
L'image de [BD] sera un segment d'origine D et perpendiculaire à [AD]. Notons le [DC']
M est sur [BD] tel que BM = x
donc son image M' sera sur {DC'] tel que DM'= x
or M etait l'ntersection de [BC] et du cerlce C
M'sera donc l'intersection de [DC'] et du cercle C = intersection de [DC] et C ( puisque les droites (DC) et (DC') sont confondues) et donc ce point est N .
d'òu M'= N et DN= DM'= x
pas facile à suivre cette demo hein? 
donc là.......l'exercice est finije n'ai pa compris la deuxième partie sariette. Je croyais qu'on devais trouver l'image de (BC) par r...
Annuler
connectez vous