Personne pour m'aider ???

4a/

f'(x)= ((x^3+10x)  )'
       ----------
        x²+1
= (x^3+10x)'(x²+1)- (x^3+10x)(x²+1)'
----------------------------------
       (x²+1)²

= (3x²+10)(x²+1) - (x^3+10x)(2x)
-------------------------------
        (x²+1)²
= 3x^4+3x²+10x²+10 -(2x^4+20x²)
------------------------------
        (x²+1)²
= 3x^4+13x²+10 -2x^4-20x²
-----------------------
        (x²+1)²
= x^4-7x²+10
----------
  (x²+1)²
= (x²-2)(x²-5)
--------------
  (x²+1)²
cfqd

b)  x    - inf            rac 2          rac 5   +inf
  x²-2         -      0       +     +
  x²-5         -               -  0   +
(x²-2)(x²-5)   +      0         -  0   +
(x²+1)²        +               +       +
f'              +    0          -  0   +
f           croissant       décroissant  croissant

rajoutez au tableau les limites calculées plus haut
et f(rac 2), f(rac 5)

Merciiii beaucoup de ton aide et d'avoir pris le temps de répondre, j'ai parfaitement compris la question 4 donc je présume pour la question 1 même si il ne le dise pas dans lénoncé il faut que je dérive aussi pour ensuite vérifier. J'espère qu'il y aura d'autres membres pour m'aider à faire cet exo si quelqun sait même pour une question ça serait super sympa qu"il poste, merci d'avance.

f(x)= x^3 +10 x  = x^3  + 10x
      ----------   ----   -----
        x²+1       x²+1   x²+1

= x^3 +x +9x
  ---  ------
  x²+1  x²+1

= x^3+x + 9x
  -----  ---
  x²+1    x²+1

= x(x²+1) + 9x
  -------  -----
   x²+1    x²+1

=x+ 9x
    ----
    x²+1
cqfd
si tu as besoin d'explications merci de le faire savoir

limites de f(x)
en - infini = lim f(x)= lim (x+9x/(x²+1))=
lim (x)+ lim (9x/(x²+1))= - infini + lim (9/x)=
- infini +0- = -infini
en+ infini  lim f(x)= lim (x+9x/(x²+1))=
lim (x)+ lim (9x/(x²+1))= + infini + lim (9/x)=
+ infini +0+ = +infini

a/
x tend -infini
lim (f(x) -x) = lim (x +9x/(x²+1)-x)=
lim (9x/(x²+1))= lim (9/x)=0-

x tend vers +infini
lim (f(x) -x) = lim (x +9x/(x²+1)-x)=
lim (9x/(x²+1))= lim (9/x)=0+

b) f(x)-x= 9x/(x²+1)
x        -infini         0            + infini
9x            -               +
x²+1         signe de 1+     signe de 1+
9x/x²+1       -          0      +
  



c/ la droite d'équation y=x est une asymptote oblique à la courbe.La droite y=x est au dessus de la courbe pour x<0 (écart négatif).
La droite y=x est au dessous de la courbe pour x >0

a/ Si f est dérivable en x0=0, sa représentation graphique au point d'abscisse x0 admet une tangente de coefficient directeur f'(x0). Une équation cartésienne de cette tangente est
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
f(0)=0+0/0+1=0
f'(0)= (0-2)(0-5)      = +10
        --------------   ----- = 10
          (0+1)²          1
y-0= 10(x-0)
y= 10x équation de la tangente à la courbe C au point d'abcisse 0.

b) f(x)-10x= x^3+10x  -10x
             --------
              x²+1
=x^3+10x - 10x(x²+1)
-----------------
    x²+1
= x^3+10x -10x^3-10x
-------------------
        x²+1
= -9x^3
  -------
  x²+1

c) signe de f(x)-10 x=-9x^3/(x²+1)

  x     - infini        0              +infini
x^3           -         0       +
-9x^3         +         0       -
-9x^3         +         0       -
------
x²+1
La droite T est au desssous de C pour x<0 (écart positif).
T au dessus de C pour x>0 (écart négatif)

sauf distraction

un grand MERCI à toi, en fait c'était pas bien compliquer, j'ai plus qu'à recopier et à faire la question 6) qui reprend tout l'exercice graphiquement. Merci encore de ton aide je vais pouvoir me consacrer à mes autrs devoirs dont un commentaire de philo !!! (mais là je suis plus à l'aise)

Tant mieux si cela a pu t'aider. Je me permets un petit conseil. Consacres du temps au maths. Il faut les travailler tout le temps de manière régulière et pas seulement dans le cadre de devoirs notés. Ainsi, on peut s'ssurer une bonne note à l'examen. Il fait refaire les exo plusieurs fois et une fois qu'on a compris les refaire 3 fois pour cela devienne automatique.Ce n'est pas un jugement de ma part. C'est juste un conseil qui a fait ses preuves.
Bon courage à toi dans cette année importante.