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Niveau troisième
exercice
Posté par mary0014 (invité)
Dans ce problème, l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le cm². On pourra utiliser du papier millimétré.
(O,I,J) est un repère orthonormé, avec OI = OJ = 1 cm.
1- Placer les points suivants: A(-2;-1) B(-5;3) C(3;9)
2- Calculer les coordonnées des vecteurs AB, BC et AC; puis calculer les longueurs AB, BC et AC (on écrira la longueur AC sous la forme aV5, où a est un entier).
3- Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en B.
4- Calculer les coordonnées de K milieu du segment [AC].
5- Placer le point D symétrique du point B par rapport à K.
6- Démontrer que ABCD est un rectangle.
Calculer son aire puis celle du triangle ABC.
7- La droite perpendiculaire à (AC) passant par B coupe (AC) en H et (AD) en L.
Utiliser l'aire du triangle ABC pour vérifier que BH = 2V5.
8- On donne la valeur de AH : AH = V5
Calculer HC (l'écrire sous la forme aV5, où a est un entier).
Utiliser le théorème de Thalès pour calculer AL.
salut,
2- vecteurs AB = [x(b)-x(a) ; y(b)-y(a)]
= [-5-(-2) ; 3-(-1) ]
= (-3 ; 4)
et tu fais la meme chose pour : vecteurs BC et AC .
salut,
AB = V{[x(b)-x(a)]²+[y(b)-y(a)]²}
AB = V{[-5-(-2)]²+ [3-(-1)]²}
AB = V{(-3)²+(4)²}
AB = V{9+16}
AB = V25
AB = 5
et tu fais la meme chose pour :BC et AC .
P.S : V --> racine carré
Posté par mary0014 (invité)re : exercice
merci de votre aide pour le petit 2 et pour le reste vous pouvez m'aider ??
merci d'avance
BC = V{[x(c)-x(b)]²+[y(c)-y(b)]²}
BC = V{[3-(-5)]² + [9-3]²}
BC = V{(8)²+(6)²}
BC = V{64+36}
BC = V100
BC = 10
AC = V{[x(c)-x(a)]²+[y(c)-y(a)]²}
AC = V{[3-(-2)]²+ [9-(-1)]²}
AC = V{(5)²+(10)²}
AC = V{25+100}
AC = V125
AC = 5V5
salut,
3- Pour démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en B , il faut mettre le théoréme de pythagore :
on a :
AC²=125 et AB²+BC²= 25+100=125
alors : AC²=AB²+BC²
donc le triangle ABC est un triangle rectangle en B .
Posté par mary0014 (invité)re : exercice
merci pour le petit 2
tu comprends la suite ? s'il te plait.
merci d'avance
Posté par mary0014 (invité)re : exercice
pour le petit 3 comment tu as trouvé à combien AC, AB et BC étaient-ils égalent ??
salut,
dans le petit 2 ils nous demandent de calculer les longueurs AB, BC et AC on les a calculeé donc je les applique dans le petit 3 .
Posté par mary0014 (invité)re : exercice
okok merci et les questions après le petit 3 tu comprends ?? je te remercie
salut,
on a K milieu du segment [AC] alors:
x(k)=[x(a)+x(b)]/2
x(k)=[(-2)+(-5)]/2
x(k)=(-7)/2
x(k)= -3.5
et :
y(k)=[y(a)+y(b)]/2
y(k)=[(-1)+3]/2
y(k)= 2/2
y(k)= 1
donc : K(-3.5 ; 1)
salut,pardon je me suis tromper ,
on a K milieu du segment [AC] alors:
x(k)=[x(a)+x(c)]/2
x(k)=[(-2)+3]/2
x(k)= 1/2
x(k)= 0.5
et :
y(k)=[y(a)+y(c)]/2
y(k)=[(-1)+9]/2
y(k)= 8/2
y(k)= 4
donc : K(0.5 ; 4)
pardon !!!
Posté par mary0014 (invité)re : exercice
c'est la question 4 celle que tu viens d'envoyer ? merci je te remercie beaucoup
salut,
pour démontrer que ABCD est un rectangle il faut démontrer que :
vecteur AB = vecteur DC .
bonne chance !!
il faut démontrer que : vecteur AB = vecteur DC .
donc :
Coordonnées du vecteur AB :
(x(b) - x(a); y(b) - y(a))
et tu calcules ...
Coordonnées du vecteur DC :
(x(c) - x(d); y(c) - y(d))
et tu calcules ...
bonne chance !!!
Posté par mary0014 (invité)re : exercice
ben comment on fait pour calculer les vecteurs (je c'est tu m'as dis comment il fallait faire) mais je n'arrive pas à le calculer
merci d'avance de ton aide c'est très gentil