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Exercice 2nd
** recopie de l'énoncé posté par pierrot505**
Bonjour à tous , j'ai un devoir maison a rendre j'ai tout fait il ne me manque plus que deux exercices a faire :
le premier je voudrais juste qu'on m'explique la méthode à appliquer avec un exemple si possible
Exercice 1 : Soit a un nombre strictement positif. Comparer, en le justifiant, a+1/a et 2 .
<hr />
a + 1/a = (a²+1)/a
(a²+1)/a - 2 = (a²+1-2a)/a
(a²+1)/a - 2 = (a-1)²/a
(avec a > 0)
le second membre est positif --> le membre de gauche aussi
(a²+1)/a - 2 > 0
(a²+1)/a > 2
a + 1/a > 2
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*** message déplacé ***
Edit Coll
bonjour,
pour comparer 2 quantités : méthode de la différence (par exemple)
étudie donc le signe de a+1/a-2.
(même déno, produit remarquable...)
*** message déplacé ***
Merci beaucoup
je n'ai juste pas très bien compris pour l'exercice 1 si tu me réexpliquer ou quelqu'un d'autre s'il vous plait
merci
*** message déplacé ***
Pour comparer a + 1/a et 2, on étudie le signe de leur différence, soit de:
a + 1/a - 2
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a + 1/a - 2 (on remet au même dénominateur -->)
a + 1/a - 2 = (a²+1-2a)/a (on repère le produit remarquable a²-2²+1=(a-1)²
a + 1/a - 2 = (a-1)²/a
et comme (a-1) ² > 0 car c'est un carré et aus a > 0 par hypothèse, on a: a + 1/a - 2 > 0
a + 1/a > 2
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*** message déplacé ***
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