Bonjour , voila un exercice de concours ( EM LYON) que j'essaye de comprendre. Difficilement en fait. J'espere que vous pourrez eclairer ma lanterne !!


Soit a un entier strictement positif.
On dispose d'un jeu usuel de 2n cartes (n = 16 ou 26) qui contient donc deux rois rouges, et on envisage
deux jeux d'argent régis par les protocoles suivants.
I Premier protocole
Les cartes du jeu sont alignés sur une table de façon aléatoire. Le joueur découvre les cartes, de gauche à droite
jusqu'à obtenir le premier roi rouge.
On note X la variable aléatoire égale au rang d'apparition du premier roi rouge et E(X) son espérance.
1. Montrer : Vk 2 {1, ..., 2n − 1} ,P(X = k) = 2n − k/n (2n − 1)

Donc en cherchant bien je trouve que P(X=k) = (2 * (k-1)!/(2n-2)!*(2n-k)!)/(2n)!

J'explique mon raisonnement : donc d'abord on a un arrangement de k-1 cartes parmi 2n-2 ( car on retire les deux rois) puis on choisit un roi parmi les deux que l'on place a la k ème place. Enfin on complète avec les 2n-k cartes restantes = permutation. De plus comme on est devant un probabilité uniforme, l'univers est égal à 2n!

Mon raisonnement est il juste ou suis je complètement a cote de la plaque ?

Merci d'avance pour votre aide