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exercice de mathématiques 12
Bonjour
pourriez vous m'aidez ou / et m'expliquer l'exercice que j'ai du mal à résoudre
merci a tous gamine 
voici l'énoncé
on considère la figure ci-contre dans laquelle les triangles ERT et EFG sont rectangle et isocèles en E.on donne RG = TF = 5cm . on note x les longueurs ER et ET.
1) exprimer en fonction de x les aires des triangles ERT et EFG.
2)écrire l'équations traduisant le fait que l'aire du triangle ERG est égale au quart de celle de EFG. Montrer que cette équation est équivalente à 4x2-(x+5)2=0
3) résoudre cette équation et déterminer les valeurs de x du problème.
bonsoir
1) il suffit d'appliquer les formules de calcul d'aire de triangles
A = (base * hauteur)/2
2)A(ert) = A(erf)/4
tu remplaces Aert et Aerf par ce que tu a trouvé précédemment puis tu isoles tout de manière a faire apparaitre un 0 dans un des membres de l'équation
1) voici ma réponse :
aire ERT => x*x/2 => x2/2
aire EFG=>(x+5)*(x+5)/2=> x2+5x*x2+5x/2 => 2x2+25x/2
ok ?
Bonsoir Gamine. Eh bien continue !
Garde la forme : x²/2 et (x+5)²/2
mais un conseil : pour développer la forme (x+5)² , tu pourrais utiliser la 1ère égalité remarquable, si tu la connais. Cela t'éviterait de faire des erreurs(et nombreuses !)
bonsoir,
comment je fais pour le 2) je ne comprends pas le résonnement qu'il faut faire
merci
gamine
Ce n'est quand meme pas trop difficile !
A1 = x²/2 . A2 = (x+5)²/2
Il faut que A1 soit égale au 1/4 de A2 : tu écris tout simplement:
x²/2 = (x+5)²/2 * 1/4
Tu simplifies par 2, tu multiplies par 4: qu'est-ce que cela donne ?
Tu es capable de faire cela !...
bonjour!
pouvez vous me dire si ce que j'ai fais est juste ? svp
2)x2/2= (x+5)2/2*1/4=x2/2-(x+5)2/2=(x+5)*4=4x2-(x+5)2
merci a ce qui vont me répondre
Gamine
mais comment es-que je peut faire le 3) parcque je ne vois pas trés bien comment résoudre l'equation 4x2-(x+5)2=0
merci a ceux qui pourrons m'expliquer et à la résoudre ...
gamine
Eh bien, tu factorises le 1er membre, en t'aidant de la 3ème identité remarquable.
Tu auras ainsi un produit de facteurs à annuler ...
Bien sûr ! Tu vois bien qu'elle ressemble à ton équation:
un terme au carré moins un autre terme au carré ...
On y arrive, enfin ...
Alors, écris que c'est égal à 0 ... D'où les solutions...
Mais est-ce que les 2 solutions sont valables ?
Moi aussi, il me semble ... c'est même sûr !...
Mais il reste la conclusion : elle n'est pas écrite, mais, à mon sens, le prof la demande ?...
l'equation a deux solutions
les valeurs de x du probleme sont : x= 5 et x=-5/3
ok ?? et après c'est donc fini ?
Non, je pense ... Regarde ton problème, et vois à quoi ces 2 solutions correspondent ?...
C'est un problème de géométrie, donc les solutions doivent avoir un sens en Géométrie (ce n'est pas un exercice sur les fonctions) ... Qu'en penses-tu ?
ah mais oui en géométrie une mesure ne peut pas etre (-)
donc la solution c'est donc x=5 et pas x=-5/3 !!
Mais oui... Et de plus, x=5cm, c'est la même longueur que RG : donc R est au milieu du coté du grand triangle.
Les cotes des triangles sont dans le rapport (1/2) (d'accord ?), et les aires sont dans le rapport 1/4 , puisque c'est la condition qu'on a utilisée pour faire le calcul.
C'est cela la conclusion finale ...
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