bonjour,

Comment caractériser l'alignement de A B et C?

Colinéarité??

re bonjour pour la question 1
j ai fais vecteur AB = vecteur BC mai je sais pas comment le demonter pouvais vous m aider svp

ce n'est pas très général:

plutôt

il existe k réel tel que =k.

exprime cette relation avec les coordonnées.

je sais pas si c est bon en calculant les vecteur je trouve :
vecteur AB (4;-2) BC (x-2;2x+1)
une incollade x-2=4         une autre incollade x=6       une incollade x=6                          
              2x+1=-2                           2x=-3                   x=-3/2

oui pour les coordonnées des vecteurs.

donc la relation de colinéarité s'écrit:
4=k(x-2)
-2=k(2x+1)

élimine k entre les 2 équations et termine la résolution.

pour eliminer K je developpe ??? merci

ce n'est pas le plus judicieux...

par contre vu que les points sont distincts (il vaut mieux) alors
x2 et x-1/2
donc
tes relations s'écrivent:
4/(x-2)=k
-2/(2x+1)=k

à toi de jouer

bonjour a tous ! je vous presente l enoncer :
Soit x un nombre réel.on considere les points A(-2;1);B(2;-1)etC(x;2x) dans un repère (o;i;j)du plan
1.determiner x pour que les points A,B,C soient alignés
2.montrer que pour toute valeur de X , le triangle ABC est isocèle en C
3.determiner X pour que le triangle ABC soit rectangle en c
4.Determiner X pour que le triangle ABC soit équilatéral
         merci d avance !

*** message déplacé ***

ornel,
tu ne peux pas poser ton exercice dans des topics différents, cela s'appelle du multi-post et ce n'est pas toléré sur le forum.
Merci

pour la question 1 : calcules les coordonnees des vecteurs AB et AC. tu les veux colineaires

pour la question 2 : calcules les distances AC et BC

pour la question 3 : utilises pythagore

pour la question 4 tu veux que la distance AB soit egale aux distances AC et BC

*** message déplacé ***

Bonjour,

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bonjour j ai essaye de faire cet exercice mais je suis pas sure de moi
pour la question 1 )j ai mis :
le vecteur AB et AC sont colinèaires donc AB(4-2) et AC (x+2)
                                                        (2x-2)


determinant (AB,AC)= vecteur nul
determinant/4(x-2)/
           /-2(2x-1)/


=4(2x-1)-5[-2(x+2)]
=8x-4[-2x-4]
=8x-4+2x+4
=10x
10x=0
donc X=o
comme x=0 les points ABC sont alignés
vous en penser quoi merci d avance

re coucou pour la question 2
AC(x+2)au carré + (2x-1)au carré
ACxcarré+4x+4+4xcarré-4x+1
ACxcarré+4+4xcarré+1
AC5xcarré+5

BC(x-2)au carré+(2x+1)au carré
BCxcarré-4x+4+4xcarré+4x+1
BCxcarré+4+4xcarré+1
BC 5xcarré+5

AC=BC donc le triangle ABC est isocele en C
est ce juste ? merci

Bonjour,

Oui, tout est juste (messages de 15 h 33 et de 15 h 50)

re coucou pour la 3 j ai mis :
vecteur AC = vecteur CC
une incollade x+2=x-x
                     2x-1=2x-2x


une incollade x+2=x
             2x-1=2x

une incollade 2=x
             2x=1

une incollade x-x=-2
             -1=2x-2x

une incollade 2=x
             2x=1
donc le triangle ABC est rectangle en C
est bon ? donner moi votre poits de vue merci d avance

coucou pour la 4 j ai mis ca mais je suis pas sure
AB(2+2)au carré + (-1-1)au carré
AB4+8+4+1+2+1
AB20
AB4fois5
AB25
AB=BC
(25)au carré=(5xcarré+5)aucarré
4fois5=5x au carré+5
20-5=5x carré
15=5x carré
xcarré= 15:5
xcarré=3
x=3
donc le triangle ABC est équilateral
faut t il faire comme ca ?merci

Bonjour,

Pour la 4 tout d'abord. Tu as trouvé une bonne solution x = +3
Mais il y a une autre solution telle que x² = 3
Laquelle ?

Pour la question 3 : ce n'est pas bon
Il y a plusieurs manières de faire.
. Ecrire que les vecteurs et sont perpendiculaires
. Ou bien écrire que la distance de O à C est la même que la distance de O à A ou B... Quand le triangle ACB est rectangle en C, [CO] est la médiane issue du sommet C et vaut donc la moitié de l'hypoténuse, soit la moitié du segment [AB] c'est-à-dire soit AO soit OB.

salut je n arrive pas a trouver la deuxieme solution pourrai tu detailler un peu plus s il te plait merci d avance

Tout simplement x₂ = -3
dont le carré vaut bien 3 également (-3)*(-3) = 3

je te remerci beaucoup

En attendant ta réponse pour la question 3, une autre manière de résoudre la question 4 :

Le point O est milieu du segment [AB]. La distance de O à A est donc la moitié du côté a du triangle équilatéral à construire.
OA² = a² / 4 = 1² + (-2)² = 5

La longueur OC est celle de la hauteur de ce triangle équilatéral, donc (a3) / 2
OC² = 3a² / 4 = x² + (2x)² = 5x²

donc :

5x² = 3a² / 4 = 3 * 5 = 15
x² = 3
Deux solutions :
x = 3
et
x = -3

Eventuellement tu peux utiliser la même méthode pour la question 3 en écrivant que la distance OC = la distance OA pour que le triangle ABC soit rectangle isocèle en C

Et la prochaine fois essaye de trouver un titre un peu plus original à ton sujet  : parce qu'on est content de savoir que tu ne vas pas nous parler d'histoire ou d'anglais ! mais le thème de l'exercice aurait été plus précis

salut ok la prochaine fois jy penserais

Et la réponse à la question 3 ?

coucou je sais pas trop j arrive pas a le demontrer
il peut etre isocele et rectangle en meme temps ??

Bien sûr (tu as déjà vu une équerre à 45°)

Je t'ai donné deux manières de faire le 5 (hier) à 13 h 59. Laquelle choisis-tu ? (Je préfère la deuxième, mais peu importe)

je choisie la deuxieme CO=1:2 AB
ensuite j utilise pythagore?

Bien sûr.

Tu as déjà calculé la longueur du segment [AB]. Je te redonne : distance de O à A = 5

Il faut que la distance de O à C soit aussi 5
A toi...