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exercice de probabilité problème d'arbre

Posté par
knakiball
05-11-09 à 22:14

voila mon exercice:
Une commune comptant 35% de personnes à la retraite (événement noté R) a fait une enquête sur les habitants ayant une activité associative (événement noté A). 33,5% des habitants ont une  activité associative. 40% des personnes à la retraite ont une activité associative, dont 25% d'hommes. 40% des personnes à la retraite sont des hommes. D'autre part, la commune compte 45% de personnes du sexe masculin.
1Traduire l'énoncé en termes d'évènements et de probabilités. Construire un arbre faisant apparaître les évènements ci-dessus et compléter les probabilités manquantes
2Calculer le pourcentage d'hommes parmi les personnes non retraitées
3Une personne de la commune est prise au hasard parmi les retraités. Quelle est la probabilité de tomber sur une femme qui a une  activité associative
4Si une personne prise au hasard est de sexe féminin, quelle est la probabilité qu'elle soit à la retraite et qu'elle pratique une activité associative
5si une personne prise au hasard pratique une activité associative, quelle est la probabilité que cette personne soit une femme à la retraite

donc j'ai fais mon arbre que bien sur je ne peux pas coller sur le topic
j'ai trouvé
P(R)=0.35
P(A)=0.335
P (A/R) = 0.40
P (H/R)=0.40
P (H)=0.45
P(H/RnA)=0.25
On peut en déduire :
P(R ̅)=0.65
P(A ̅)=0.665
P (H ̅)=0.55

2)P(H/R ̅)=
3)P((H ̅nA)/R)=0.15/(0.15+0.45)=0.25
Si on choisi une personne au hasard parmi les retraités, il y a 1 chance sur 4 pour que se soit une femme qui a une vie associative.
et voila je n'ai réussi à faire que ça
est ce que quelqu'un pourrai me donner un coup de pouce pour la suite merci

Posté par
Labo
re : exercice de probabilité problème d'arbre 06-11-09 à 10:15

bonjour,

Citation :
2Calculer le pourcentage d'hommes parmi les personnes non retraitées

p(H)=P(H\cap R)+P(H\cap\bar{R})
 \\ 
 \\ P(H\cap\bar{R})=0,45-0,35\time 0,40
 \\ =0,31
soit 31%
Citation :
3)Une personne de la commune est prise au hasard parmi les retraités. Quelle est la probabilité de tomber sur une femme qui a une  activité associative

Citation :
40% des personnes à la retraite ont une activité associative, dont 25% d'hommes

P(H/(R\cap A))=0,25
P(F/(R\cap A))=1-0,25=0,75=\fr{3}{4}
 \\

Citation :
4) Si une personne prise au hasard est de sexe féminin, quelle est la probabilité qu'elle soit à la retraite et qu'elle pratique une activité associative


p(F\cap {R}\cap {A})=0,35\time 0,6\time 0,75=0,1575
 \\
Citation :
5)si une personne prise au hasard pratique une activité associative, quelle est la probabilité que cette personne soit une femme à la retraite

p=\fr{p(F\cap {R}\cap {A})}{p(A)}=\fr{0,1575}{33,5}=\fr{63}{134} \approx 0,47
sauf erreur



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