Niveau IUT/DUT

exercice denombrement

Posté par
momo77 27-09-08 à 16:34

bonjour a tous voila j'ai un exercice a rendre et je suis bloqué j'aimerai une petit coup de pouce de votre part.
Voila l'énoncer:
Dans une formation en langues étrangères :
  -8 étudient l'allemand et l'anglais et 22 étudiants étudient au moins une de ces deux langues.
  -4 étudient l'allemand et l'espagnol et 18 étudiants étudient au moins une de ces deux langues.
  -6 étudient l'espagnol et l'anglais et 24 étudiants étudient au moins une de ces deux langues.
  -9 étudient l'allemand et au moins une des deu autres langues

Combien d'étudiants étudient l'allemand ?
Combien d'étudiants étudient l'espagnol ?
Combien d'étudiants étudient l'anglais ?
Combien d'étudiants étudient les 3 langues ?
Combien d'étudiants étudient seulement l'anglais ?
Combien d'étudiants étudient seulement l'allemand ?
Combien d'étudiants étudient seulement l'espagnol ?
combien y a-t-il d'étudiants au total ?

j'ai fais la méthode des ensemble (voir image)
  sachant que 9 étudient l'allemand et au moins une des deu autres langues on peut ecrire:
a+b+d =9
  8 étudient l'allemand et l'anglais
a+b=8

on a donc d=1
ainsi on a a=3 b=5 et c=3

le nbs d'étudiants qui étudient l'allemand vaut : a+b+d+g

mais je ne sait pa combien vaut g et je  n'arrive pa a le trouver ?

je vous remercie de votre aide

exercice denombrement

Posté par re : exercice denombrement 27-09-08 à 16:50

alors ?? est ce que j'ai bon ou pas ?

Posté par re : exercice denombrement 27-09-08 à 17:43

bonjour,
c'est bien d'avoir fait desdiagrammes de Venn mais je ne m'y retrouve pas trop dans tes notations
soit x le nombre d'éléves qui étudient l'all,y le nombre de ceux qui étudient l'anglais et z le nombre d'éléves faisant espagnol
card(allangl)=card(all)+card(angl)-card(allangl)
ce qui donne
22=x+y-8
card(allesp)=card(all)+card(esp)-card(allesp)
soit
18=x+z-4
card(anglesp)=card(angl)+card(esp)-card(anglesp)
soit
24=y+z-6
ce qui donne sauf étourderie de ùma part
x=11,y=19 ,z=11
j'ai compris ta notation c'est d'accord pour les résultats que tu donnes

Posté par re : exercice denombrement 27-09-08 à 18:09

ok ok merci de m'aidé

le x represente le nbs d'etudiants qui etudient allemand ou SEULEMENT l'allemand ? svp

Posté par re : exercice denombrement 27-09-08 à 18:21

x c'est le nombre de tous les étudiants qui font allemand,il me semble que j'en ai trouvé 2 qui font seulement allemand,10 qui font seulement anglais et 6 qui font seulement espagnol

Posté par re : exercice denombrement 30-09-08 à 13:16

ok merci

voila les reponses que j'ai trouvé pouvez me dire si c'est correcte svp :

Combien d'étudiants étudient l'allemand ? 11

Combien d'étudiants étudient l'espagnol ? 11

Combien d'étudiants étudient l'anglais ? 19

Combien d'étudiants étudient les 3 langues ? 3

Combien d'étudiants étudient seulement l'anglais ? 8
voici le détail du calcul : e = 19 - (a+b+c) = 8
on fait la même chose pour f et g

Combien d'étudiants étudient seulement l'allemand ? 2

Combien d'étudiants étudient seulement l'espagnol ? 4

combien y a-t-il d'étudiants au total ? 26
ici le total s'obtient par la somme de toute les lettres :a+b+...+f+g