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Exercice:Fonction de répartition

Posté par
miss_alexx 29-09-09 à 02:04

Bonjour, il y a un exercice sur lequel je bloque présentement. Je suis à l'aise de trouver une fonction de répartition d'une fonction de densité définie sur un intervalle, mais pas sur un intervalle multiple. La fonction de densité est la suivante:
fx(x)=0,25x  pour x entre 0 et 2
     =0,25(4-x) pour x entre 2 et 4
     =0 autrement

Merci

Posté par
veledare : Exercice:Fonction de répartition 29-09-09 à 06:45

bonjour
pour tout x de R si F est la fonction de répartition de densité f

F(x)=\int_{-\infty}^xf(t)dt
*x0 F(x)=\int_{-\infty}^00dt=0
**0<x2 F(x)=\int_{-\infty}^0f(t)dt+\int_0^xf(t)dt=0+\int_0^x0,25tdt=0+0,25\frac{x^2}{2}
on en déduit F(2)=\frac{1}{2} ce qui était à prévoir si tu as tracé la représentetion graphique de f
***2<x4 F(x)=F(2)+\int_2^x0,25(4-t)dt=....tu termines le calcul
tu dois en déduire F(4)=1
****x>4 F(x)=1


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