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Niveau seconde
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Exercice inéquations

Posté par
silko94
25-07-11 à 22:53

Bonsoir, voici un exercice où j'ai besoin d'aide, merci !

On considère les inéquations :
(1) 1/x4     (2) 14x
1. a) Le nbr -3 est-il solution de l'inéquation (1) ? de l'inéquation (2) ?
b) Les inéquations (1) et (2) sont-elles équivalentes ?
2. a) Justifier que (1) est équivalente à l'inéquation (1-4x)/x0
b) Etudier le signe du quotient (1-4x)/x0 et en déduire les solutions de l'inéquation (1).

Pr la 1. a), j'ai trouvé que -3 est solution de (1) mais pas solution de (2)
Pr la b) je pense qu'elles ne sont pas équivalente vu que -3 n'est pas solutions aux deux.., non ?
Pr la suite je n'y arrive pas.. Merci de m'aider.

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 25-07-11 à 23:38

Bonsoir

Ok pour la question 1

2)

\frac{1}{x}\le4

\frac{1}{x} -4\le0

Maintenant réduis au même dénominateur.
Que trouves-tu?

Posté par
silko94
re : Exercice inéquations 25-07-11 à 23:49

Juste pr la 1. b) cmt justifier qu'elles ne sont pas équivalentes stp ?
Je trouve bien(1-4x)/x0. Merci bcp !!
Pour la 2. b) peux-tu encore m'aider ?

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 25-07-11 à 23:53

1) tu peux dire que l'ensemble de définition n'est pas le même.

2)b)Sais-tu faire un tableau de signe?

Posté par
silko94
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 00:01

Merci pr la 1!
Oui je sais, mais le "/x" me gène..

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 00:05

Pour une étude de signes que tu multiplies ou que tu divises ne change rien.
Tu fais le tableau de la même façon.

Posté par
silko94
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 00:29

Je trouve après le tableau de signe :
S=]-;-1/2][1/2;+[
C'est juste ?

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 00:42

Non, pas vraiment. Comment obtiens-tu 1/2?

Voici le tableau

x\normalsize -\infty\normalsize 0\normalsize 1/4                                         \normalsize +\infty
1-4x                                  \normalsize +                                  \normalsize +                                  \normalsize -
x                                  \normalsize -                                  \normalsize +                                  \normalsize +
\frac{1-4x}{x}                                 \normalsize -|                                \normalsize +                                 \normalsize -


Qu'en conclus-tu? (attention à la valeur interdite)

Posté par
silko94
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 00:56

En fait j'ai remplacé 1-4x par (1-4x)(1+4x), mais j'ai du me tromper.
Je conclus:
Pr x, un réel 0.
S=]-;0][1/4;+[
C'est ça ?

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 01:00

Citation :
Pr x, un réel 0.

Tout à fait, donc tu ne peux inclure 0 dans l'ensemble des solutions:
S=]-;0[[1/4;+[

As-tu bien compris comment faire le tableau de signes?

Posté par
silko94
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 01:03

Ah oui Oui j'ai bien compris, merci bcp de m'avoir aidée !! (:

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 26-07-11 à 01:08

De rien.

Posté par
Babiy69
re : Exercice inéquations 30-07-11 à 15:21

Salut comment tu fait pour avoir trouver Pr la 1. a), j'ai trouvé que -3 est solution de linequation ... stp je narrive pas a la resoudre

Posté par
pacou
re : Exercice inéquations 30-07-11 à 16:02

Bonjour,

1)a)
Le nbr -3 est-il solution de l'inéquation (1)?
\frac{1}{x}\le4
Tu remplaces x par -3, tu obtiens: \frac{1}{x}=-\frac{1}{3}
Or -\frac{1}{3}\le4
donc -3 est bien solution de l'inéquation (1).

Le nbr -3 est-il solution de l'inéquation (2)?
1\le4x
Tu remplaces x par -3, tu obtiens: 4x=-12
Or 1\ge-12 donc -3 n'est pas solution de l'inéquation (2).

Posté par
Babiy69
re : Exercice inéquations 30-07-11 à 16:07

Merci beaucoup pour le 1a javais trouver mais la b j'avais chercher au plus compliquée merci beaucoup

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