Bonjour, je suis en première année en prépa ECS. J'ai un exercie à résoudre concernant le chapitre probabilités et variables aléatoires.
Voici l'énoncé :

Soit a un entier strictement positif. On dispose d'un jeu de 2n cartes (avec n (16,26); quelque soit le choix de n, il y'a deux rois rouges dans le jeu). On s'intéresse à deux jeux différents.

1. Jeu numéro 1 : Les cartes du jeu sont alignées sur une table de façon aléatoire. Le joueur découvre les cartes, de gauche à droite, jusqu'à obtenir le premier roi rouge. On note X la variable aléatoire égale au rang d'apparition du premier roi rouge.
a) Modéliser l'expérience décrite : OK
b) Déterminer la loi de X : J'ai trouvé un résultat mais je ne sais pas s'il est correct
c) Calculer l'espérance E(X) de X : Je bloque au niveau de la sommation
d) Un joueur paie un euro à chaque fois qu'il découvre une carte et gagne a euros lorsqu'il obtient le premier roi rouge. On note G₁ la variable aléatoire égale au gain algébrique (=gain absolu - mise) du joueur. Déterminer l'espérance de G₁ : A cette question je commence par calculer P(G₁=1) mais je ne comprend pas bien à quoi cela correspond. Le joueur peut en être à sa n-ième carte qu'il va découvrir, tomber sur un roi et gagner a euros qui lui permettraient de rembourser toutes ses mises et même de lui accorder un gain de 1€ supplémentaire.

2. Jeu numéro 2 : Les 2n cartes du jeu sont alignées sur une table de façon aléatoire. Le joueur peut découvrir au maximum n cartes. Le joueur paie un euro par carte retournée et gagne a euros au premier roi rouge trouvé. Soit G₂ le gain algébrique du joueur.
a) Modéliser l'expérience aléatoire décrite : OK
b) Déterminer la loi de G₂
c) Montrer que E(G₂) = (3(3n-1)a-7(n²-1))/6(2n-1)

3. Comparaison : On suppose que n=16. Déterminer selon les valeurs de a le jeu qui est le plus favorable au joueur.

Merci de votre aide. J'aimerais avoir une piste afin de progresser, j'ai trouvé des résultats mais je n'arrive pas à savoir s'ils sont justes.